算法学步：回溯法-8皇后问题

Posted 2021-03-23 za-chen

问题描述：

有八个皇后（可以当成八个棋子），如何在 8*8 的棋盘中放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上

 

 

 

 

做法：

从第一行开始，一行一行地考虑，这样起码可以保证皇后不在同一行；

考虑下面的每一行的时候，需要让新增加的棋子不在前面添加的棋子的左下、正下、右下，即新增加的棋子的列不等于前面棋子的列，它的行号+列号不等于前面棋子的行号加列号（不在左下），|行号-列号|不等于之前棋子的|行号-列号|（不在右下）；

如果该行所有位置都不符合要求，则回溯到前一行，改变皇后的位置，继续试探；

如果试探到最后一行，所有皇后摆放完毕，则直接打印出 8*8 的棋盘。最后一定要记得将棋盘恢复原样，避免影响下一次摆放。

程序代码：

/*回溯法，8皇后问题*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<math.h>
using namespace std;
int weizhi[8]={0};//用来保存八个棋子的位置
int counts=0;
bool check(int hang, int lie);
void Queens(int nhang);
void print();
int main()
{
    Queens(0);
    cout<<"8皇后问题的解的个数为:"<<counts<<endl;
    return 0;
}

int Check(int line,int list){
    //遍历该行之前的所有行
    for (int index=0; index<line; index++) {
        //挨个取出前面行中皇后所在位置的列坐标
        int data=weizhi[index];
        //如果在同一列，该位置不能放
        if (list==data) {
            return 0;
        }
        //如果当前位置的斜上方有皇后，在一条斜线上，也不行
        if ((index+data)==(line+list)) {
            return 0;
        }
        //如果当前位置的斜下方有皇后，在一条斜线上，也不行
        if ((index-data)==(line-list)) {
            return 0;
        }
    }
    //如果以上情况都不是，当前位置就可以放皇后
    return 1;
}
//blog.csdn.net/yuer_xiao/article/details/82714734
void Queens(int nhang)//考虑第n行的棋子放置问题
{
    for(int lie=0;lie<8;lie++)
    {
        if(Check(nhang,lie))
        {
            weizhi[nhang]=lie;
            if(nhang==7)
            {
                counts+=1;
                print();
                weizhi[nhang]=0;
                return;
            }
            Queens(nhang+1);
            weizhi[nhang]=0;
        }
    }
    return;//考虑完全部8个位置，没有符合要求的，返回上一行调用Queens(nhang+1)的地方，使上一行的位置数+1，其实此处不用写return，执行完成之后
}

void print()
{
    for (int line = 0; line < 8; line++)
    {
        int list;
        for (list = 0; list < weizhi[line]; list++)
            printf("0");
        printf("#");
        for (list = weizhi[line] + 1; list < 8; list++){
            printf("0");
        }
        printf("
");
    }
    printf("================
");
}