P4151 [WC2011]最大XOR和路径

Posted 2021-03-23 nofind

题意

这题有点神啊。

首先考虑注意这句话：

路径可以重复经过某些点或边，当一条边在路径中出现了多次时，其权值在计算 XOR 和时也要被计算相应多的次数

也就是说如果出现下面的情况：

我们可以通过异或上这个环的权值而不异或上(w)，于是这启示我们答案必定是一条链带上好几个环。

现在考虑选哪条(1)到(n)链：
其实任意选一条即可，见下图：

假设我们选了红的那条，而答案是选蓝色的那条，那么显然可以通过异或上这个环(都是(1->n)的路径，必然是环)使得当前值变为选蓝色那条。

dfs出一条链，将所有环插入线性基，求最大子集异或和。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50010;
const int maxm=100010;
int n,m,cnt;
int head[maxn];
ll xord[65],sum[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge{int to,nxt;ll dis;}e[maxm<<1];
inline ll read()
{
    char c=getchar();ll res=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res*f;
}
inline void add(int u,int v,ll w)
{
    e[++cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].dis=w;
}
inline void insert(ll x)
{
    for(int i=61;~i;i--)
    {
        if(!(x&(1ll<<i)))continue;
        if(!xord[i]){xord[i]=x;break;}
        else x^=xord[i];
    }
}
inline ll query(ll x)
{
    ll res=x;
    for(int i=61;~i;i--)if((res^xord[i])>res)res^=xord[i];
    return res;
}
void dfs(int x,ll res)
{
    vis[x]=1;sum[x]=res;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(!vis[y])dfs(y,res^e[i].dis);
        else insert(res^sum[y]^e[i].dis);
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();ll w=read();
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld",query(sum[n]));
    return 0;
}