CSPS模拟75&76
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CSPS模拟75&76相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
感觉自己还是太菜了。。。
最近考试一直想不出来正解。难受（然而蒟蒻的博客没人看也要不来小猪peiqi的图）
模拟75：血炸。。。
考场上推了快两个小时的T1式子，然后心态炸裂，然后我也不知道自己干了什么，反正T1瞎打了一发，没过小样例
然后康T3，qj了部分分，不会打暴力，瞎码了一发，没过小样例。然后赶紧开T2，然后码了半天读入然后qj掉部分分
然后就没有然后了，然后考试就结束了，然后我就垫底了。然后改题该了一天。。。
注意考试时间和考试心态，不能慌
题确实挺好
T1：正解为凸包，然后卡精，把输入的a和b取倒数得到z=Ax+By，然后维护一个左下凸包就可以了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 #define N 300050 8 //#define double long double 9 using namespace std; 10 const double eps=0; 11 vector<int>v[N]; 12 struct node{int a,b,id;}q[N]; 13 bool cmp(const node &x,const node &y) 14 { 15 return x.a==y.a?x.b>y.b:x.a>y.a; 16 } 17 inline int read() 18 { 19 int s=0;char c=getchar(); 20 while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar(); 21 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)s=s*10+c-‘0‘,c=getchar(); 22 return s; 23 } 24 bool check(double a,double b) 25 { 26 double k; 27 if(a>b)k=a-b; 28 else k=b-a; 29 return b<eps; 30 } 31 inline double work1(double x1,double x2,double x3,double y1,double y2,double y3) 32 { 33 return (y1-y2)*(x3-x2)/y2/y1/x2/x3; 34 } 35 inline double work2(double x1,double x2,double x3,double y1,double y2,double y3) 36 { 37 return (x2-x1)*(y2-y3)/y2/y3/x2/x1; 38 } 39 int n; 40 int ans[N]; 41 priority_queue<int>qq; 42 int d[N],ba; 43 int main() 44 { 45 // freopen("da.in","r",stdin); 46 n=read(); 47 for(int i=1;i<=n;++i) 48 { 49 q[i].a=read(); 50 q[i].b=read(); 51 q[i].id=i; 52 } 53 sort(q+1,q+n+1,cmp); 54 int ma2=0,ma1=0; 55 for(int i=1;i<=n;++i) 56 { 57 if(q[i].b>ma2) 58 { 59 ma2=q[i].b;ma1=q[i].a; 60 ans[++ans[0]]=i; 61 } 62 else if(q[i].b==ma2) 63 { 64 if(ma1==q[i].a)ans[++ans[0]]=i; 65 } 66 } 67 for(int i=1,t,p;i<=ans[0];++i) 68 { 69 double a1,a2,a3,b1,b2,b3; 70 double x1,x2,x3,y1,y2,y3; 71 t=ans[i]; 72 a1=1.0/q[t].a;b1=1.0/q[t].b; 73 x1=q[t].a;y1=q[t].b; 74 if(!ba){ 75 d[++ba]=t; 76 continue; 77 } 78 while(ba>1) 79 { 80 a2=1.0/q[d[ba]].a; 81 b2=1.0/q[d[ba]].b; 82 x2=q[d[ba]].a;y2=q[d[ba]].b; 83 if(a1>a2&&b1>b2)break; 84 if(x1==x2&&y1==y2){v[d[ba]].push_back(q[t].id);break;} 85 a3=1.0/q[d[ba-1]].a; 86 b3=1.0/q[d[ba-1]].b; 87 x3=q[d[ba-1]].a;y3=q[d[ba-1]].b; 88 if(check(work1(x1,x2,x3,y1,y2,y3),work2(x1,x2,x3,y1,y2,y3))) 89 { 90 d[++ba]=t;break; 91 } 92 if(work1(x1,x2,x3,y1,y2,y3)-work2(x1,x2,x3,y1,y2,y3)>eps) 93 { 94 --ba; 95 } 96 else 97 { 98 d[++ba]=t;break; 99 } 100 } 101 if(ba==1) 102 { 103 d[++ba]=t; 104 } 105 } 106 for(int i=1;i<=ba;++i) 107 { 108 qq.push(-q[d[i]].id); 109 for(int j=0;j<v[d[i]].size();++j) 110 { 111 qq.push(-v[d[i]][j]); 112 } 113 } 114 115 while(!qq.empty()){ 116 printf("%d ",-qq.top()); 117 qq.pop(); 118 } 119 return 0; 120 }
T2：注意输入。。。正解为Gauss消元，把答案矩阵的系数消掉，则最后等式右面就是答案的相反数
证明为啥可以直接进行高斯消元，首先答案行可以表示为每个已知行乘以一个系数相加得到。那么感性理解一下，考虑每个已知方程的贡献，当它下传时，下面的方程其实已经
累积了该方程的贡献，而题目又保证有解，所以考虑完每个方程后最后答案方程的系数一定会被消完
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<cmath> 7 #define N 300 8 #define ull unsigned long long 9 using namespace std; 10 int n; 11 ull p=13331; 12 ull po[N]; 13 ull lsh[190050]; 14 int ls; 15 int a[N]; 16 int pd[N]; 17 double c[N][N],cc[N]; 18 struct node{ 19 ull ha; 20 int t; 21 double x; 22 }b[N][N]; 23 void init() 24 { 25 sort(lsh+1,lsh+ls+1); 26 ls=unique(lsh+1,lsh+ls+1)-lsh-1; 27 for(int i=1;i<=n;++i) 28 { 29 for(int j=1;j<a[i];++j) 30 { 31 b[i][j].t=lower_bound(lsh+1,lsh+ls+1,b[i][j].ha)-lsh; 32 c[i][b[i][j].t]=b[i][j].x; 33 } 34 cc[i]=b[i][a[i]].x; 35 } 36 cc[n]=0; 37 } 38 double ks[N]; 39 void pr() 40 { 41 for(int i=1;i<=n;++i) 42 { 43 for(int j=1;j<=ls;++j) 44 printf("%.1lf ",c[i][j]); 45 printf("%.1lf ",cc[i]); 46 } 47 puts(""); 48 } 49 void Gauss() 50 { 51 const int nn=n-1; 52 int ts=1; 53 // pr(); 54 //while(1) 55 for(int o=1;o<=3;++o) 56 { 57 for(int i=1,t;i<=ls&&ts<n;++i) 58 { 59 if(!c[n][i])continue; 60 t=ts; 61 for(int j=t+1;j<n;++j){ 62 if(fabs(c[j][i])>fabs(c[t][i])){ 63 // printf("i:%d j::::%d ",i,j); 64 for(int k=1;k<=ls;++k) 65 swap(c[t][k],c[j][k]); 66 swap(cc[t],cc[j]); 67 } 68 } 69 if(!c[t][i])continue; 70 for(int j=1;j<=n;++j) 71 { 72 if(!c[j][i]||j==t)continue; 73 double p=c[j][i]/c[t][i]; 74 for(int k=1;k<=ls;++k) 75 c[j][k]-=c[t][k]*p; 76 cc[j]-=cc[t]*p; 77 } 78 ++ts; 79 // pr(); 80 } 81 int ok=1; 82 for(int i=1;i<=ls;++i){if(c[n][i])ok=0;} 83 if(ok)break; 84 // pr(); 85 } 86 if(fabs(cc[n])<0.0000000001){puts("0.0");return;} 87 printf("%.1lf ",-cc[n]); 88 // pr(); 89 } 90 int main() 91 { 92 // freopen("knight2.in","r",stdin); 93 scanf("%d",&n);++n; 94 for(int i=1,j,pd;i<=n;++i) 95 { 96 double x;char c; 97 j=0;pd=1; 98 while(1){ 99 ++j; 100 scanf("%lf",&x); 101 b[i][j].x=x*pd; 102 c=getchar(); 103 while(c<‘A‘||c>‘Z‘)c=getchar(); 104 while(c!=‘ ‘){ 105 b[i][j].ha=b[i][j].ha*p+c; 106 c=getchar(); 107 } 108 lsh[++ls]=b[i][j].ha; 109 while(c!=‘=‘&&c!=‘+‘&&c!=‘H‘)c=getchar(); 110 if(c==‘=‘)pd=-1; 111 else if(c==‘H‘) 112 { 113 ++j;if(i==n)break; 114 while(c!=‘=‘)c=getchar(); 115 scanf("%lf",&b[i][j].x); 116 break; 117 } 118 } 119 a[i]=j; 120 } 121 init(); 122 Gauss(); 123 }
T3：把老司机按照x排序，第一问即为最长上升子序列。
第二问考虑如何构造，发现最优情况下所有的老司机构成森林，扫描到当前老司机，考虑接在哪个lsj后面，
则可以倍增法对符合条件的lsj求lca，顺便维护一下覆盖的链的最值即可。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 100050 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 const LL inf=200000000; 6 int n,k; 7 LL b[N],c[N]; 8 int dp[N]; 9 struct node{LL x,a;int id;}q[N]; 10 bool cmp(const node &c,const node &d){return c.x<d.x;} 11 inline int check(const LL t) 12 { 13 for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=q[i].x*2+t*q[i].a; 14 int ret=1;c[1]=b[1]; 15 for(int i=2,po;i<=n;++i) 16 { 17 if(b[i]>c[ret]) 18 { 19 c[++ret]=b[i]; 20 continue; 21 } 22 if(b[i]<c[1]){ 23 c[1]=b[i]; 24 } 25 else{ 26 po=lower_bound(c+1,c+ret+1,b[i])-c; 27 c[po]=b[i]; 28 } 29 } 30 return ret; 31 } 32 int fa[N][22],mn[N][22]; 33 int rt[N],tot; 34 int lc[N*30],rc[N*30],mi[N*30]; 35 inline int getmin(const int xx,const int yy) 36 { 37 int x=xx,y=yy,mx=xx,my=yy; 38 for(int i=18;~i;--i) 39 { 40 if(fa[x][i]==fa[y][i])continue; 41 mx=min(mx,mn[x][i]); 42 my=min(my,mn[y][i]); 43 x=fa[x][i];y=fa[y][i]; 44 } 45 // printf("xx:%d yy:%d mx:%d my:%d x:%d y:%d ",xx,yy,mx,my,x,y); 46 if(mx<my)return xx; 47 return yy; 48 } 49 inline int upd(int x,int y) 50 { 51 if(!x||!y)return x|y; 52 return getmin(x,y); 53 } 54 void add(int &g,int l,int r,int pos,int id) 55 { 56 if(!g)g=++tot; 57 if(l==r){mi[g]=id;return;} 58 const int m=l+r>>1; 59 if(pos<=m)add(lc[g],l,m,pos,id); 60 else add(rc[g],m+1,r,pos,id); 61 mi[g]=upd(mi[lc[g]],mi[rc[g]]); 62 } 63 int ask(int g,int l,int r,int pos) 64 { 65 if(!g)return 0; 66 if(r<pos)return mi[g]; 67 if(l>=pos)return 0; 68 const int m=l+r>>1; 69 return upd(ask(lc[g],l,m,pos),ask(rc[g],m+1,r,pos)); 70 } 71 int ks[N]; 72 inline void getans(int ans) 73 { 74 const LL t=1ll*ans*ans; 75 for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=b[i]=q[i].x*2+t*q[i].a; 76 sort(c+1,c+n+1); 77 for(int j=1;j<=n;++j)b[j]=lower_bound(c+1,c+n+1,b[j])-c; 78 int ret=1;c[1]=b[1];dp[1]=1; 79 add(rt[1],1,n,b[1],q[1].id); 80 for(int i=2,po;i<=n;++i) 81 { 82 if(b[i]>c[ret]) 83 { 84 c[++ret]=b[i];dp[i]=ret; 85 fa[q[i].id][0]=ask(rt[ret-1],1,n,b[i]); 86 mn[q[i].id][0]=fa[q[i].id][0]; 87 for(int j=1;j<=17;++j) 88 { 89 fa[q[i].id][j]=fa[fa[q[i].id][j-1]][j-1]; 90 mn[q[i].id][j]=min(mn[q[i].id][j-1],mn[fa[q[i].id][j-1]][j-1]); 91 } 92 add(rt[dp[i]],1,n,b[i],q[i].id); 93 } 94 else 95 { 96 if(b[i]<c[1])dp[i]=1; 97 else dp[i]=lower_bound(c+1,c+ret+1,b[i])-c; 98 c[dp[i]]=b[i]; 99 fa[q[i].id][0]=ask(rt[dp[i]-1],1,n,b[i]); 100 mn[q[i].id][0]=fa[q[i].id][0]; 101 for(int j=1;j<=17;++j) 102 { 103 fa[q[i].id][j]=fa[fa[q[i].id][j-1]][j-1]; 104 mn[q[i].id][j]=min(mn[q[i].id][j-1],mn[fa[q[i].id][j-1]][j-1]); 105 } 106 add(rt[dp[i]],1,n,b[i],q[i].id); 107 } 108 // printf("i:%d b:%lld dp:%d ",i,b[i],dp[i]); 109 // printf("%d %d ",fa[q[i].id][0],q[i].id); 110 } 111 int an=0; 112 for(int i=n;i>=1;--i) 113 if(dp[i]==k)an=upd(an,q[i].id); 114 // printf("an:%d ",an); 115 // an=5; 116 while(an){ 117 ks[++ks[0]]=an; 118 an=fa[an][0]; 119 } 120 sort(ks+1,ks+ks[0]+1); 121 for(int i=1;i<=ks[0];++i) 122 { 123 printf("%d ",ks[i]); 124 } 125 } 126 int main() 127 { 128 // freopen("da.in","r",stdin); 129 //freopen("my.out","w",stdout); 130 scanf("%d%d",&n,&k); 131 if(k==1){puts("86400 -1 ");return 0;} 132 for(int i=1;i<=n;++i) 133 scanf("%lld%lld",&q[i].x,&q[i].a),q[i].id=i; 134 sort(q+1,q+n+1,cmp); 135 int l=0,r=86400+1,mid; 136 while(l+1<r) 137 { 138 mid=l+r>>1; 139 if(check(1ll*mid*mid)>=k)l=mid; 140 else r=mid; 141 } 142 cout<<l<<endl; 143 // cout<<check(1ll*l*l)<<endl; 144 if(check(1ll*l*l)>k+1){puts("-1");return 0;} 145 getans(l); 146 return 0; 147 }
模拟76：集训时间已过1/3（莫名紧张
T1：构造题，找规律，发现n=a*b显然可以直接构造，n>a*b必然无解,n==a+b-1必然有解，且两个序列共用一个数，n<a+b-1必然无解
剩下的情况按照类似n==a+b-1构造即可
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define N 100050 6 using namespace std; 7 int n,a,b; 8 int ans[N]; 9 void work1() 10 { 11 puts("Yes"); 12 int al=0; 13 for(int i=n+1-a;i>=1;i-=a) 14 { 15 for(int j=i;j<i+a;++j) 16 ans[j]=++al; 17 } 18 for(int i=1;i<=n;++i) 19 printf("%d ",ans[i]); 20 puts(""); 21 return; 22 } 23 int dp[N],f[N]; 24 inline bool judge() 25 { 26 int an1=0,an2=0; 27 for(int i=1;i<=n;++i) 28 { 29 dp[i]=f[i]=1; 30 for(int j=1;j<i;++j) 31 { 32 if(ans[j]<ans[i]) 33 { 34 f[i]=max(f[i],f[j]+1); 35 } 36 else 37 { 38 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); 39 } 40 } 41 an1=max(an1,f[i]); 42 an2=max(an2,dp[i]); 43 } 44 return an1==a&&an2==b; 45 } 46 void work2() 47 { 48 for(int i=1;i<=n;++i)ans[i]=i; 49 int ok=0; 50 do{ 51 if(judge()){ok=1;break;} 52 }while(next_permutation(ans+1,ans+n+1)); 53 if(!ok){puts("No");return;} 54 puts("Yes"); 55 for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]); 56 puts(""); 57 } 58 void work3() 59 { 60 int al=n; 61 for(int i=1;i<a;++i) 62 ans[i]=i; 63 for(int i=a+1;i<=n;++i) 64 { 65 ans[i]=al;--al; 66 } 67 puts("Yes"); 68 for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]); 69 puts(""); 70 } 71 void work4() 72 { 73 int al=n-(a+b-1)+1,i,j; 74 for(i=al;i<al+a-1;++i) 75 ans[i]=i-al+1; 76 77 // for(int j=1;j<=n;++j)printf("%d ",ans[j]);puts(""); 78 for(j=n;j>n-b;--j) 79 ans[i++]=j; 80 int fr=a,to=n-b,aa=a-1,bb=b-1,k; 81 // printf("aa:%d bb:%d ",aa,bb); 82 i=n-(a+b-1); 83 // printf("i:%d fr:%d to:%d ",i,fr,to); 84 while(1) 85 { 86 // printf("i:%d ",i); 87 k=max(i-bb+1,1); 88 for(int j=1;j<=bb;++j) 89 { 90 ans[k]=to; 91 if(fr==to)break; 92 --to;++k; 93 } 94 i-=bb; 95 if(i<=0)break; 96 // if(fr==to)break;//&&ans[k]==to 97 --aa; 98 k=max(i-aa+1,1); 99 for(int j=1;j<=aa;++j) 100 { 101 ans[k]=fr; 102 if(fr==to)break; 103 ++fr;++k; 104 } 105 i-=aa; 106 if(i<=0)break; 107 // if(fr==to)break; 108 --bb; 109 } 110 puts("Yes"); 111 for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]); 112 puts(""); 113 } 114 void work() 115 { 116 if(n<=10){work2();return;} 117 if(1ll*a*b==n){work1();return;} 118 if(1ll*a*b<n){puts("No");return;} 119 if(a+b>n+1){puts("No");return;} 120 if(a+b==n+1){work3();return;} 121 work4();return; 122 } 123 int main() 124 { 125 int T;scanf("%d",&T); 126 while(T--) 127 { 128 scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); 129 work(); 130 } 131 }
T2：结论题。子任务一：暴力跑背包，二：单调队列优化多重背包，三：暴搜
结论：排序后考虑每个物品的一半和前面所有物品的sum的关系，看有没有断档即可。（摘自DeepinC的blogs）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define N 100050 6 using namespace std; 7 int a[N]; 8 int n,an; 9 inline void work4() 10 { 11 long long l=(a[1]+1)/2,r=a[1],sum=0; 12 for(int i=2;i<=n;++i) 13 { 14 if((a[i]+1)/2>r+1) 15 { 16 sum+=r-l+1; 17 l=(a[i]+1)/2; 18 } 19 r+=a[i]; 20 } 21 sum+=r-l+1; 22 cout<<sum<<endl; 23 } 24 int main() 25 { 26 scanf("%d",&n); 27 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]); 28 sort(a+1,a+n+1); 29 work4();return 0; 30 }
T3：考试时一直没想出来怎么搞掉限制，然后skyh大声地在纸上写AK，然后就拼命想正解，然后就想到了，然后就没时间打了，然后skyh就AK了。。。
我们发现先序遍历有很多优美的性质，然后考虑yy它，因为序列递增，把限制拍到序列上，dp[i][j]表示以i为根，子树大小为j的方案数，利用先序遍历和中序遍历的性质进行转移
对每个点记录它后面的中序限制在它前面的最大的点，和它后面的中序限制在它后面的最小的点然后就可以kx地转移了，注意子树大小为1也需要转移
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define N 450 6 const int mod=1000000007; 7 using namespace std; 8 int a[N]; 9 int n,m,ok; 10 int dp[N][N],f[N][N]; 11 void init() 12 { 13 ok=1; 14 for(register int i=400;i;--i){ 15 f[i][0]=f[i][1]=1; 16 for(register int j=2;j<=400;++j) 17 for(register int k=0;k<j;++k) 18 (f[i][j]+=1ll*f[i+1][k]*f[i+1][j-k-1]%mod)%=mod; 19 } 20 } 21 inline void work1() 22 { 23 if(!ok){init();} 24 cout<<f[400-n+1][n]<<endl; 25 } 26 struct node{int x,y;}ed[N][N]; 27 int pre[N],las[N]; 28 inline void work2() 29 { 30 memset(dp,0,sizeof(dp)); 31 dp[n][1]=dp[n][0]=dp[n+1][0]=1; 32 for(int i=n-1;i;--i) 33 { 34 dp[i][0]=1; 35 for(int j=1;j+i-1<=n;++j) 36 { 37 dp[i][j]=0; 38 for(int k=max(pre[i]-i,0);k<las[i]-i&&k<j;++k) 39 { 40 dp[i][j]+=1ll*dp[i+1][k]*dp[i+k+1][j-k-1]%mod; 41 if(dp[i][j]>=mod)dp[i][j]-=mod; 42 } 43 // printf("dp[%d][%d]:%d ",i,j,dp[i][j]); 44 } 45 } 46 cout<<dp[1][n]<<endl; 47 } 48 int main() 49 { 50 // freopen("sample.in","r",stdin); 51 int T;scanf("%d",&T); 52 while(T--) 53 { 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 if(!m){work1();continue;} 56 for(int i=1;i<=n;++i)las[i]=n+1,pre[i]=0; 57 for(int i=1,x,y;i<=m;++i){ 58 scanf("%d%d",&x,&y); 59 if(y>x)las[x]=min(las[x],y); 60 pre[y]=max(pre[y],x); 61 } 62 int ok=0; 63 for(int i=1;i<=n;++i) 64 { 65 if(pre[i]>=las[i]){ 66 ok=1;break; 67 } 68 } 69 if(ok){puts("0");continue;} 70 work2(); 71 } 72 }
ps：RP守恒，不要太飘
pps：做难题，填坑
以上是关于CSPS模拟75&76的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章