luogu P3853 [TJOI2007]路标设置 |二分

Posted 2021-03-23 naruto-mzx

题目背景

B市和T市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

说明/提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点50或51个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数51。

50%的数据中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100

100%的数据中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000

100%的数据中，0 ＜ L ≤10000000

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int L,n,k,a[N];
inline bool check(int mid){
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]-a[i-1]>mid){
            ans+=(a[i]-a[i-1])/mid;
            if((a[i]-a[i-1])%mid==0)ans--;
            if(ans>k)return 0;
        }
    }
    return 1;
}
signed main(){
    cin>>L>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int l=0,r=L,ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}