JZOJ 3909Idiot 的乘幂

Posted 2021-03-23 gjy-juruo

题面:

正文：

把题目中的方程组组合在一起就变成了：

(X^{a+c}equiv b cdot d (mod p))

那这时，我们假定两个数(x)和(y)，使得：

(ax + cy = 1)

于是：

(X^{ax+cy}equiv X equiv b^x cdot d^y (mod p))

那我们就可以根据(ax+cy=1)跑一遍扩欧，再根据(X equiv b^x cdot d^y (mod p))，就能得出(X)了。

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但是，你以为出题人这么善良吗？

(x)和(y)可能是负数，做(b^x cdot d^y) 时就相当于 (frac{1}{b^{(-x)}} cdot frac{1}{d^{(-y)}}), 因为有膜法技能同余，这里肯定出锅。

所以我们还要给(b)和(d)求个逆元，同样，也是用扩欧。