JZOJ 3910Idiot 的间谍网络

Posted 2021-03-23 gjy-juruo

题面：

Description

作为一名高级特工，Idiot 苦心经营多年，终于在敌国建立起一张共有n 名特工的庞大间谍网络。
当然，出于保密性的要求，间谍网络中的每名特工最多只会有一名直接领导。现在，Idiot 希望整理有关历次特别行动的一些信息。
初始时，间谍网络中的所有特工都没有直接领导。之后，共有m 次下列类型的事件按时间顺序依次发生：
? 事件类型1 x y：特工y 成为特工x 的直接领导。数据保证在此之前特工x 没有直接领导；
? 事件类型2 x：特工x 策划了一起特别行动，然后上报其直接领导审批，之后其直接领导再上报其直接领导的直接领导审批，以此类推，直到某个特工审批后不再有直接领导；
? 事件类型3 x y：询问特工x 是否直接策划或审批过第y 次特别行动。所有特别行动按发生时间的顺序从1 开始依次编号。数据保证在询问之前，第y 次特别行动已经发生过。
作为一名高级特工，Idiot 当然不会亲自办事。于是，Idiot 便安排你来完成这个任务。

Input

第一行两个正整数n 和m，分别表示间谍网络中的特工总数，以及事件的总数。
接下来m 行，第i 行给出第i 个事件的信息，格式及含义参见题面。

Output

输出共t 行，其中t 表示询问的总数。第i 行输出”Y ES” 或者”NO”，表示第i 次询问的答案。

Sample Input

6 12
2 1
1 4 1
3 4 1
1 3 4
2 3
3 4 1
2 3
3 4 2
3 1 1
3 1 3
3 1 2
1 2 4

Sample Output

NO
NO
YES
YES
YES
YES

Data Constraint

对于30% 的数据，n <= 3 *10^3，m <= 5* 10^3； 对于60% 的数据，n <=2 * 10^5，m <= 2 * 10^5； 额外20% 的数据，保证在任意时刻，整张间谍网络由若干条互不相交的链构成； 对于100% 的数据，n <= 5 * 10^5，m <= 5 * 10^5； C + + 选手的程序在评测时使用编译选项-Wl;--stack = 104857600。

正文：

这一题主要是要求(x)在某时刻是否是(y)的祖先，搞得好像是强制在线，但实际上还是离线算法您敢信?

样例的最后图变成了：

先考虑第一个问题，(x)是否是(y)的祖先。

很显然，有一种方法是判断(lca(x,y)=x)，但实际还有更简单的方法就是(dfs)序。

预处理出某节点在(dfs)序加入和退出的时间戳，就可以(O(1))运用了。

还有个问题，我们要求的是在某个时刻，那我们怎么知道在那个时刻(x)是不是(y)的祖先？之前说了，这是离线的算法，所以我们可以先读入一遍，保存数据进行操作后，再读一遍，遇到操作(1)就用个并查集表示在某时刻(x)和(y)才有关系。

代码：

sort(a + 1, a + 1 + cnt, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++)
    if(!flag[i])
        dfs(i);     //dfs序
tot = 0;
int j = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
    if(opt[i] == 1)fa[getfa(x[i])] = getfa(y[i]);   //冰茶几
    if(opt[i] == 2)
    {
        ++tot;
        while(a[j].y == tot && j <= cnt)
        {
            if (getfa(a[j].x) == getfa(x[i]) && beg[a[j].x] <= beg[x[i]] && beg[x[i]] <= en[a[j].x]) 
                    ans[a[j].total] = 1;
            j++; 
        }
    }
}