斐波那契除以10007取余数

Posted 2021-03-23 lieyananying

问题

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

解决

　　取余运算中存在定理：n%p = (a + b) % p = (a % p + b % p) % p ，相当与分配率，一个数取p的余数，这个数可以看做a+b，则余数等于a取p的余数加上b取p的余数再对p取余数。我们只需要用一个数组保存每个Fn%10007的余数，有小到大递推到数组中第n-1项即为n%p的值。

package RuMenXunLian;

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
    
    public static void main(String args[]){
        int n;
        final int num=10007;
        Scanner scanner =new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        if(n==1||n==2)
        {
            System.out.println(1);
        }else {
            int[] a = new int[n];
            a[0] = 1;
            a[1] = 1;
            for(int i=2;i<n;i++)
            {
                a[i] = (a[i-1]+a[i-2])%num;
            }
            System.out.println(a[n-1]);
        }
    }
}