同余定理的定义及其性质

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了同余定理的定义及其性质相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、同余定理的定义:

    两个整数a,b,如果他们同时对一个自然数m求余所得的余数相同,则称a,b对于模m同余。记作a≡b(mod m)。读为:a同余于b模m。在这里“≡”是同余符号。

二、同余定理的一些性质:

  •     对于同一个除数,两个数之和(或差)与它们的余数之和(或差)同余。(加减乘同理)

        (a+b)%c==(a%c+b%c)%c

  •  对于同一个除数,如果有两个整数同余,那么它们的差一定能被这个除数整除。
  •     对于同一个除数,如果两个数同余,那么他们的乘方仍然同余。
  •  记忆口诀: 

    1、“数的和差积与余的和差积同余”

     

    2、“数与数同余,则方与方同余”

     

    3、“同余相减得整除”

以上是关于同余定理的定义及其性质的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数论及其应用——同余式定理

『基础同余和费马小定理』

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欧拉定理拓展欧拉定理及其应用(欧拉降幂法)

『线性同余方程和中国剩余定理』

同余定理