四维偏序

Posted 2021-03-23 zmyzmy

题意：

给定(n)个元素，每个元素有四个属性(a,b,c,d)，求序列中满足(a_i< a_j)且(b_i< b_j)且(c_i< c_j)且(d_i< d_j)的数对((i,j))的个数。

对于(100%)的数据，(1<=n<=50000)，保证所有的(ai,bi,ci,di)分别组成四个(1)~(n)的排列。

思路：

第一维排序。
第二维cdq分治，在保持第二维有序的情况下，记录第一维的顺序（即此元素是否可以更新其他元素或是否可以被更新）
第三维继续cdq分治，维持第三维有序性
第四维在以上的前提下，用树状数组维护统计答案

注意事项：

谨防手残

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005;
int n,ans;
struct node{int a,b,c,d,tp;}q[N],tmp1[N],tmp2[N];
inline bool cmp1(node x,node y){return x.a<y.a;}
inline int read()
{
    int s=0,w=1; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')w=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
    return s*w;
}
struct tree{
    int cc[N];
    inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
    inline void add(int x,int v)
    {
        for(;x<=n;x+=lowbit(x))cc[x]+=v;
    }
    inline int query(int x)
    {
        int anss=0;
        for(;x;x-=lowbit(x))anss+=cc[x];
        return anss;
    }
}T;
void cdq3d(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    cdq3d(l,mid);cdq3d(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,cnt2=l;
    while(j<=r)
    {
        while(tmp1[i].c<tmp1[j].c&&i<=mid)
        {
            if(tmp1[i].tp==1) T.add(tmp1[i].d,1);
            tmp2[cnt2++]=tmp1[i++];
        }
        if(tmp1[j].tp==2) ans+=T.query(tmp1[j].d);
        tmp2[cnt2++]=tmp1[j++];
    }
    for(int e=l;e<i;++e)
        if(tmp1[e].tp==1) T.add(tmp1[e].d,-1);
    for(int e=i;e<=mid;++e) tmp2[cnt2++]=tmp1[e];
    for(int e=l;e<=r;++e) tmp1[e]=tmp2[e];
}
void cdq2d(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    cdq2d(l,mid);cdq2d(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,cnt1=l;
    while(j<=r)
    {
        while(q[i].b<q[j].b&&i<=mid) q[i].tp=1,tmp1[cnt1++]=q[i++];
        q[j].tp=2,tmp1[cnt1++]=q[j++];
    }
    for(int e=i;e<=mid;++e) q[e].tp=1,tmp1[cnt1++]=q[e];
    for(int e=l;e<=r;++e) q[e]=tmp1[e];
    cdq3d(l,r);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)q[i].a=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)q[i].b=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)q[i].c=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)q[i].d=read();
    sort(q+1,q+n+1,cmp1);
    cdq2d(1,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}