汉诺塔递归实现

Posted 2021-03-22 huizhipeng

1. 问题描述

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、 由大到小按顺序放置64个金盘。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在 移动过程中三根杆上都始 终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

2. 问题分析

因为无法直接从题目中获得思路，所以采用数学归纳法进行推导

让n为当前层数上的圆盘编号，当n=1的时候：
??圆盘1直接从A到C
当n=2的时候：
??圆盘1需要从A到B
??圆盘2需要从A到C
??圆盘1需要从B到C
?其中B作为中间柱被使用过一次
当n=n的时候（将n-1看为一个整体）：
?? A. A上的n-1个圆盘需要从A移动到B(借助于C)
?? B. 圆盘n需要从A到C
?? C. B上的n-1个圆盘需要从B到C （借助于A）

??当步骤为A的时候：
????1. 将A上的n-2个圆盘移到C上。
????2. 将A上的第n-1个圆盘移到B。
????3. 将C上的n-2个圆盘移到B。

??当步骤为C的时候：
????1. 将B上的n-2个圆盘移到A。
????2. 将B上的第n-1个盘子移到C。
????3. 将A上的n-2个圆盘移到C。

所以从上面可以分析出来，当n>=2的时候可以分为三个步骤：

1. 将A上的n-1个圆盘借助于C移动到B上；(A为初始位置，C为中间位置，B为目的位置)
2. 将A上的第n个圆盘移动到C上；
3. 将B上的n-1个圆盘借助于B移动到C上；(B为初始位置，A为中间位置，C为目的位置)

3. 编码

可以创建方法：

    /**
     * @param layer  层数
     * @param init   初始位置
     * @param middle 中间位置
     * @param target 目标位置
     * @return void
     */
    private static void solve(int layer, String init, String middle, String target) {
        if (1 == layer) {
            System.out.printf("%d从%s移动到%s;
", layer, init, target);
        } else {
            solve(layer - 1, init, target, middle);      //1.
            System.out.printf("%d从%s移动到%s;
", layer, init, target);     //2.
            solve(layer - 1, middle, init, target);      //3.
        }
    }

方法说明

1. 这里inti是初始位置，target是中间位置，middle是目标位置；目的是将(1~n-1)放到中间位置

2. 将n转移到目标位置，按规矩n转移没有借助中间位置，所以默认他很自觉，自己到目的位置，直接System.out.printf("%d从%s移动到%s; ", layer, init, target);

3. 将(1~n-1)从中间位置转移到目标位置,原理同说明1