汉诺塔递归实现

Posted huizhipeng

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了汉诺塔递归实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1. 问题描述

相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、 由大到小按顺序放置64个金盘。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在 移动过程中三根杆上都始 终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

2. 问题分析

因为无法直接从题目中获得思路,所以采用数学归纳法进行推导

让n为当前层数上的圆盘编号,当n=1的时候:
??圆盘1直接从AC
n=2的时候:
??圆盘1需要从AB
??圆盘2需要从AC
??圆盘1需要从BC
?其中B作为中间柱被使用过一次
n=n的时候(将n-1看为一个整体):
?? A. A上的n-1个圆盘需要从A移动到B(借助于C)
?? B. 圆盘n需要从AC
?? C. B上的n-1个圆盘需要从BC (借助于A

??当步骤为A的时候:
????1. 将A上的n-2个圆盘移到C上。
????2. 将A上的第n-1个圆盘移到B
????3. 将C上的n-2个圆盘移到B

??当步骤为C的时候:
????1. 将B上的n-2个圆盘移到A
????2. 将B上的第n-1个盘子移到C
????3. 将A上的n-2个圆盘移到C

所以从上面可以分析出来,当n>=2的时候可以分为三个步骤:

  1. 将A上的n-1个圆盘借助于C移动到B上;(A为初始位置,C为中间位置,B为目的位置)
  2. 将A上的第n个圆盘移动到C上;
  3. 将B上的n-1个圆盘借助于B移动到C上;(B为初始位置,A为中间位置,C为目的位置)

3. 编码

可以创建方法:

    /**
     * @param layer  层数
     * @param init   初始位置
     * @param middle 中间位置
     * @param target 目标位置
     * @return void
     */
    private static void solve(int layer, String init, String middle, String target) {
        if (1 == layer) {
            System.out.printf("%d从%s移动到%s;
", layer, init, target);
        } else {
            solve(layer - 1, init, target, middle);      //1.
            System.out.printf("%d从%s移动到%s;
", layer, init, target);     //2.
            solve(layer - 1, middle, init, target);      //3.
        }
    }

方法说明

  1. 这里inti是初始位置,target是中间位置,middle是目标位置;目的是将(1~n-1)放到中间位置
  2. 将n转移到目标位置,按规矩n转移没有借助中间位置,所以默认他很自觉,自己到目的位置,直接System.out.printf("%d从%s移动到%s; ", layer, init, target);

  3. 将(1~n-1)从中间位置转移到目标位置,原理同说明1

以上是关于汉诺塔递归实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

汉诺塔(Tower of Hanoi) 递归代码实现 c语言(顺序栈实现)

从汉诺塔问题来看“递归”本质

python汉诺塔非递归

汉诺塔的非递归实现(借助堆栈模拟递归)

汉诺塔的递归算法

递归经典:汉诺塔问题和青蛙跳台阶的三个问题(爆肝的数学推理步骤以及详细代码)