模拟测试20191016

Posted 2020-11-16 mikufun-hzoi-cpp

T1：导弹袭击

首先我们发现只有诸如$a_{i}>a{j}$ && $b_{i}<b_{j}$的导弹有用

则我们可以把导弹按照$a$升序排序后离散化使得对于任意$i<j$，有$b_{i}<b_{j}$

一个很显然的性质就是我们不需要关注$A,B$的具体值，而只关注$frac{A}{B}$的值

将题目中的柿子列出来

$$ frac{A}{a_{i}}+frac{B}{b_{i}} leq frac{A}{a_{j}}+frac{B}{b_{j}} $$

化简一下

$$ frac{B}{A} leq frac{a_{i}b_{j}b{j}(a_{i}-a{j})}{a_{i}b_{i}a_{j}(b_{j}-b_{i})} $$

用这个东西可以拿到$60~80pts$

好上面一切与正解无关

我们的目的其实是最小化$z=frac{A}{a_{i}}+frac{B}{b_{i}}$

令$x=frac{1}{a} y=frac{1}{b}$

则有$z=Ax+By$

由于我们只关心$A,B$相对大小，所以我们令$B=1$

得到$z=Ax+y$

然后我们可以把每个导弹视为一次函数，目的是求每个函数是否有一段小于等于其他任何一段

凸包维护就好了

 

T2：炼金术士的疑惑

考读入,剩下是裸的高斯消元

 

T3：老司机的狂欢

根据题意显然人数随时间递减

我们二分时间，可以得到最终的答案时间

如果$check(ans)>k$输出$-1$

否则我们发现，$LIS$的转移呈树形结构

我们的目的是求可以转移到当前点的点中，到根字典序最小的点

我们又发现对于两个点他们$LCA$及以上字典序不需考虑

现在我们要考虑怎么得到两个点到他们$LCA$路径上的的最小值

倍增$LCA$，动态加入顺便维护最大值就好了