用简单循环解决的素数问题

Posted 2021-03-22 la-pu-ta

• 素数探求

  试商法

  //用2~sqrt(x)之间的整数去试商
  int IsPrime(int x)
  {
      int i,squareroot;
      if(x==1) return 0;
      squareroot=(int)sqrt(x);
  	int i;
  	for(i=2;i<=squareroot;i++)
      {
          if(x%i==0) return 0;
      }
  	return 1;
  }
  

• 判断完数

  试商法

  int IsPnumber(int x)
  {
      int i,sum=0;
      for(i=1;i<=(x/2);i++)
      {
  		if(x&i==0) sum+=i;
      }
      return x==sum?1:0;
  }
  //优化速度
  int IsPnumber(int x)
  {
      int i,sum=0;
      int k=(int)sqrt(x);
      for(i=1;i<=k;i++)
      {
  		if(x&i==0)
          {
  			sum=sum+i+x/i;
          }
      }
      return x==sum?1:0;
  }
  

• 验证歌德巴赫猜想

  任何一个大于等于6的偶数总能表示为两个素数之和

  试商法

  函数不能嵌套定义，但可以嵌套调用

  引用标志变量flag 标记解是否找到的状态 一般情况下flag为0或1 flag注意要进行初始化

• 回文素数

  1. 从10试到n-1
  2. 分离个位，十位，百位
  3. 若(t==m)&& IsPrime(m)则为回文素数
  4. 2位与3位运算不同

• 孪生素数 相差为2的两个素数

  1. IsPrime(i) && IsPrime(i+2)

     加速：若min为偶数，则min++，宁且i+=2;(测试所有奇数)

  2. 使用front记录前一个素数

• 梅森素数

  注意：pow()函数返回值为double，且调用较慢

  最好自己写一个乘方函数