回溯法

Posted 2021-03-22 jettle

一.对回溯算法的理解

回溯法是一种搜索算法，能搜索一个问题的所有解或者任一解。用回溯法解决问题的步骤如下：

1.确定问题的解空间

2.确定易于搜索的解空间结构

3.以深度优先方式搜索解空间，找到问题的所有解或者任一解，在搜索过程中用用剪枝函数来避免无效搜索。

子集树和排列树是两种解空间树，当问题是从n个元素的集合中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树为子集树（二叉树），如0-1 背包问题和子集和问题；当问题是要确定n个元素的某种排列时，其解空间树为排列树，如旅行售货员问题。

从树的根节点按深度优先方法搜索解空间树时，每个结点代表一种状态，当搜索至任意结点时，先判断该结点是否包含问题的解，若不包含，则跳过该结点，向其祖先结点回溯；若包含，则继续搜索该结点的子树。

二.“子集和”问题的解空间结构和约束函数

问题描述：设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法。

其解空间为集合S的一个子集。可用子集树表示，从根结点开始，第 i 层表示的状态为第 i 个数是否包含在子集中。

约束函数为：在子集中加入某元素后当前子集中的元素之和是否小于c，小于则将该元素加入子集中。

三.学习中遇到的问题及结对编程情况

约束函数和限界函数的设置是一个重点也可以算是一个难点吧，处理得好可以很好得提高算法的效率，但练习得比较少特别是限界函数，很可能在这一处出错。

结对编程还算好，没出现什么大问题，每次都是相互学习的过程。