退役前的做题记录

Posted 2021-03-22 encodetalker

2019.12.17

2019.12.18

codechef STICNOT

问题等价于给每条边和每个点分配一个权值，使得点权(geq)相邻边权

考虑将边权从大到小插入，插入第一条边的时候，我们也就确定了其两端的点的点权的最小值。接下来放第二条边的时候，肯定将其放在与第一条边有公共点的位置是最优的，因为公共点的点权一定是大于等于该边边权的，也就是这条边只确定了一个点点权的最小值。

一直做下去，问题就变成了第一条边确定两个点的最小值，之后每条边确定一个点的最小值，求最小修改数使其合法。直接贪心即可，最后还可以发现这个问题和树的形态结构无关

luogu5242 [USACO19FEB]Cow Dating

暴力就是求(sum_{i=l}^rp_iprod_{j=l,j eq i}^r(1-p_j))的最大值。

记(pro_i=prod_{j=1}^i(1-p_j))，则所求为(frac{pro_r}{pro_{l-1}}sum_{i=l}^rfrac{p_i}{1-p_i});再记(sum_i=sum_{j=1}^ifrac{p_j}{1-p_j}),则所求为(frac{pro_r(sum_r-sum_{l-1})}{pro_{l-1}}).

假设当前最优解区间为([l,r])，固定左端点，将右端点向右移时若要使得答案更优，整理可以得到(sum_r-sum_{l-1}<1)。枚举(l)同时维护最右的指针即可。注意开long double

luogu5243 [USACO19FEB]Moorio Kart

对每棵树找出所有的路径长度方案数和该长度的所有方案的长度和。之后暴力dp合并，注意中间省去每棵树种不存在的长度貌似可以做到(O(NYsqrt Y)).最后乘上圆排列的系数

CF1266D Decreasing Debts

要使(sum d)最小每个人只能有一条出边或一条入边。同时再加上可以随便指，便可以预处理出每个人最终的收支情况，支出的向收入的连边即可

CF1266E Spaceship Solitaire

所有的优惠方案都是一定可以达成的，map维护((s,t,u))，每次修改的时候暴力(+1)或(-1)即可

luogu4377 [USACO18OPEN]Talent Show

首先01分数规划，之后记(f_i)表示(sum w=i)时的最大权值和。注意到(sum w)至多在(W=1000)，大于的直接看做(W)，于是直接01背包就完事了

luogu4376 [USACO18OPEN]Milking Order

二分答案+toposort判断是否合法，最后拿优先队列再跑一遍toposort求答案，注意二分答案的时候使用普通的queue使得复杂度是一个(log)的

luogu4374 [USACO18OPEN]Disruption

将所有的新边按照边权从小到大排序，注意到对每条新边((u,v,w))，只有原树中删去在路径((u,v))上的边的时候才能把这条边加入从而形成一棵新树。于是暴力并查集合并就可以了（类似于LOJ3040的合并方法）