坐标系转换

Posted 2021-03-21 wickedpriest

在三维空间里，我们常常用一个四维的向量来代表一个顶点，即 v = (x,y,z,1)。
假设我们已知世界坐标系下的顶点p，又有世界坐标系下两两正交的三个轴u,v,w和新坐标轴的原点e。那么我们可以通过以下公式将p转换为新坐标系下的顶点：

其实，因为图中的矩阵符合正交矩阵（即矩阵中的向量两两正交），因此其实也就是：

反之，如果我们已知在某个坐标系下的顶点p和三个轴u,v,e，想把它转化为世界坐标系的话，也就可以反其道而行之：

以上公式仅适用于OpenGL下的右手坐标系的坐标形式；若是DirectX，则应当做一个转置后再用。