最小生成树

Posted 2021-03-21 luk-yu

最小生成树：如果无向连通图是一个网，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，称这棵生成树为最小生成树。

Prime算法

假设G=（V，E）为一网图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。设置两个新集合U和T，其中集合U用于存放G的最小生成树中的顶点，集合T存放G的最小生成树中的边。令集合U的初值为U={u1}，集合T的初值为T={ }。

Prime算法的思想：从所有u∈U，v∈V-U的边中，选取具有最小权值的边（u，v），将顶点v加入集合U中，将边（u，v）加入集合T中。直到U=V时，最小生成树构造完毕。集合T中包含了最小生成树的所有边。

 

 

 

 Kruskal算法的思想

Kruskal算法是一种按照网中边的权值递增的顺序构造最小生成树的方法。

注意：若被考察的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路。