P4755 Beautiful Pair

Posted 2021-03-21 nofind

题意

考虑分治（这是套路，想不到只能说做题少别打我）。

对于当前区间([ql,qr])：

我们先判断区间长度是否为(1)，为(1)只需要特判当前这个数是不是(1)就可以了。

否则我们找到区间最大值位置(mid)，这个可以用(ST)表。之后我们统计过(mid)的所有([l,r])，之后递归([ql,mid-1],[mid+1,qr])即可。

至于如何统计，我们可以枚举(mid)的一边。假设枚举的数是(a_i)，我们需要在(mid)的另一边找到一个(a_j)，满足(a_i*a_jleqslant a_{mid})，即(a_jleqslant lfloorfrac{a_{mid}}{a_i} floor)。

现在问题变为统计一个区间内小于某个数的个数，我们用主席树解决即可。

但是现在有个问题，我们枚举一边再递归可以被卡成(O(n^2logn))，这里我们运用启发式的思想，只枚举区间长度小的那边，就可以做到(O(nlog^2n))

p.s 因为(a_i)很大，因此我们需要离散化。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int n,num,tot;
int a[maxn],b[maxn],lg[maxn],root[maxn];
int st[maxn][20];
ll ans;
struct Seg
{
    #define lc(p) (seg[p].lc)
    #define rc(p) (seg[p].rc)
    #define sum(p) (seg[p].sum)
    int lc,rc,sum;
}seg[maxn*30];
void insert(int pre,int &p,int l,int r,int pos)
{
    p=++tot;
    seg[p]=seg[pre];sum(p)++;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)insert(lc(pre),lc(p),l,mid,pos);
    else insert(rc(pre),rc(p),mid+1,r,pos);
}
int query(int pre,int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!p)return 0;
    if(l>=ql&&r<=qr)return sum(p)-sum(pre);
    int mid=(l+r)>>1,res=0;
    if(ql<=mid)res+=query(lc(pre),lc(p),l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)res+=query(rc(pre),rc(p),mid+1,r,ql,qr);
    return res;
}
inline void ST()
{
    lg[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)st[i][0]=i;
    for(int j=1;j<=17;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            st[i][j]=a[st[i][j-1]]>=a[st[i+(1<<(j-1))][j-1]]?st[i][j-1]:st[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
inline int st_query(int l,int r)
{
    int t=lg[r-l+1];
    return a[st[l][t]]>=a[st[r-(1<<t)+1][t]]?st[l][t]:st[r-(1<<t)+1][t];
}
void solve(int ql,int qr)
{
    if(ql>qr)return;
    if(ql==qr){ans+=(b[a[ql]]==1);return;}
    int mid=st_query(ql,qr);
    if(mid-ql+1<=qr-mid)
        for(int i=ql;i<=mid;i++)
        {
            int k=upper_bound(b+1,b+num+1,b[a[mid]]/b[a[i]])-b-1;
            ans+=query(root[mid-1],root[qr],1,num,1,k);
        }
    else
        for(int i=mid;i<=qr;i++)
        {
            int k=upper_bound(b+1,b+num+1,b[a[mid]]/b[a[i]])-b-1;
            ans+=query(root[ql-1],root[mid],1,num,1,k);         
        }
    solve(ql,mid-1);solve(mid+1,qr);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);num=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+num+1,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(root[i-1],root[i],1,num,a[i]);
    ST();
    solve(1,n);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}