CF1278C-Berry Jam-（前缀和）

Posted 2021-03-21 shoulinniao

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1278C

题意：有2n瓶果酱，中间有一个楼梯隔开，从中间往左或右两边清空果酱，使得两种果酱的数量相等，最少要清空多少瓶

思路：第一眼看到并没有什么思路，想用果酱数量的前缀和，但不知道怎么运用，看到一篇博客，把数字2改为-1这几个字眼，恍然大悟。

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 例如第一组数据

原数据 1，1，1，2，2，         1，2，1，2，1，1，2

变为   1，1，1，-1，-1，1，   -1，1，-1，1，1，-1

前缀和 1，2，3，2，1，2，     0，1，0，1，0，-1

因为清除果酱只能从中间的楼梯向两边扩展，所以左边的前缀和是→累加的，右边的前缀和是←累加的也叫后缀和吧。正负分别表示某种果酱多出的数量，相加相等则表示数量相等。如上的红色字体位置，二者之间的果酱都需要清除掉，共6瓶。为了使清除的果酱数量尽可能少，相同的前后缀和，左边前缀和尽量往右靠，右边后缀和尽量往左靠。

又如另一组数据

原数据 1，0，0，      1，0，0

变为   1，-1，-1，    1，-1，-1

前缀和 1，0，-1，    -1，-2，-1

显然去掉左边2瓶就是答案。

选择红色位置用aid数组和bid数组，这两个数组起到指示下标的作用。

第三组数据的应对方法详看代码。

第四种数组1，2，  1，1或者1，1，  2，1之类的，需要对0做出处理。在这个数据上wa很多次。详看代码。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n,x;
        
        int  t=scan.nextInt();
        while(t!=0) {
            int p=100000;
            int [] a=new int[100005];//左边果酱前缀和 →
            int [] b=new int[100005];//右边果酱后缀和 ←
            int [] aid=new int[200005];
            int [] bid=new int[200005];
            //前缀和的数字下标，aid[2]=5表示a前缀数组内容为2的在前缀和数组下标为5的位置
            t--;
            n=scan.nextInt();
            aid[p]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) {//从左到右输入，直接计算前缀和
                x=scan.nextInt();
                if(x==1)
                    a[i]=a[i-1]+1;
                else 
                    a[i]=a[i-1]-1;
                
                int idx=a[i]+p;//防止遇到负数导致数组越界
                aid[ idx ]=i;//前缀和尽量往右靠，i越来越大
            }
            
            for(int i=1;i<=n;i++) {//从左到右输入
                x=scan.nextInt();
                if(x!=1)
                    x=-1;
                b[i]=x;
            }
            bid[p]=n+1;
            for(int i=n;i>=1;i--) {//从右往左计算后缀和
                b[i]+=b[i+1];
                
                int idx=b[i]+p;
                bid[idx]=i;//后缀和尽量往左靠，i越来越小
            }

            int ans=2*n;//最多把全部果酱拿走，应付第3组数据
            for(int i=-n;i<=n;i++) {
                if( (aid[p+i]!=0 && bid[p-i]!=0) || (i==0)) 
                    ans=Math.min(ans,n-aid[p+i]+bid[p-i]-1);
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }

}