Union-Find 并查集算法

Posted 2021-03-21 gczr

一、动态连通性(Dynamic Connectivity）

Union-Find 算法（中文称并查集算法）是解决动态连通性（Dynamic Conectivity）问题的一种算法。动态连通性是计算机图论中的一种数据结构，动态维护图结构中相连信息。简单的说就是，图中各个节点之间是否相连、如何将两个节点连接，连接后还剩多少个连通分量。有点像我们的微信朋友圈，在社交网络中，彼此熟悉的人之间组成自己的圈子，熟悉之后就会添加好友，加入新的圈子。微信用户有几亿人，如何快速计算任意两个用户是否同属于一个圈子呢？计算机是如何将两个用户连接起来的呢？整个微信用户共有几个独立的圈子呢？Union-Find就可以解决上述问题。

二、基本概念
结合下面图的例子来了解基本概念：

 

图中8个节点都是独立互不连通的，也就是一共有8个连通分量。

连通是一种等价关系，也就是说具有如下三个性质：

1、自反性：节点p和p是连通的。

2、对称性：如果节点p和q连通，那么q和p也连通。

3、传递性：如果节点p和q连通，q和r连通，那么p和r也连通。

如果将节点1和节点2进行连接，那连通分量就剩余7个，如下图：

如何在计算中实现这些操作呢？

class UF:
    def union(self,p,q): # initialize N sites with integer names
    def connected(self,p,q): #return true if p and q are in the same component
    def count(): #number of components