Find the Duplicate Number

Posted 2021-03-21 flagyuri

Description

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), guarantee that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

1. You must not modify the array (assume the array is read only).
2. You must use only constant, O(1) extra space.
3. Your runtime complexity should be less than O(n^2).
4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

Example

Example 1:

Input:
[5,5,4,3,2,1]
Output:
5

Example 2:

Input:
[5,4,4,3,2,1]
Output:
4


思路：

要做这个题你首先需要去做一下 Linked List Cycle 这个题。
如果把数据看做一个 LinkedList，第 i 个位置上的值代表第 i 个点的下一个点是什么的话，我们就能画出一个从 0 出发的，一共有 n + 1 个点的 Linked List。
可以证明的一件事情是，这个 Linked List 一定存在环。因为无环的 Linked List 里 非空next 的数目和节点的数目关系是差一个（节点多，非空next少）

那么，我们证明了这是一个带环链表。而我们要找的重复的数，也就是两个点都指向了同一个点作为 next 的那个点。也就是环的入口。

因此完全套用 Linked List Cycle 这个题快慢指针的方法即可。

什么是快慢指针算法？
从起点出发，慢指针走一步，快指针走两步。因为有环，所以一定会相遇。
相遇之后，把其中一根指针拉回起点，重新走，这回快慢指针都各走一步。他们仍然会再次相遇，且相遇点为环的入口。

时间复杂度是多少？
时间复杂度是 O(n)的。

public class Solution {
    /**
     * @param nums an array containing n + 1 integers which is between 1 and n
     * @return the duplicate one
     */
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1)
            return -1;

        int slow = nums[0];
        int fast = nums[nums[0]];
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }

        fast = 0;
        while (fast != slow) {
            fast = nums[fast];
            slow = nums[slow];
        }
        return slow;
    }
}