算法动态规划

Posted 2021-03-21 dreamer123

• 描述：代替递归求解
• 例如：斐波那契函数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。计算f(n)需要计算f(n-1)和f(n-2)。当计算f(n-1)时要计算f(n-2)和f(n-3)。因此在计算f(n)中f(n-2)被计算了两次。

• 为了减少重复的递归调用，我们可以反过来计算。先计算f(2)，有了f(2)再计算f(3)，以此类推，计算到f(n)。在此过程中不需要任何递归

• 应用举例：硬币找零问题：对于一种货币，有面值为C1, C2, …, CN(分)的硬币，最少需要多少个硬币来找出K分钱的零钱。
  • 先找出一分钱的找零方法，把最小硬币数存入coinUsed[1] 依次找出2分钱、3分钱…的找零方法，直到到达要找零的钱为止：
  • 对每个要找的零钱i，可以把i分解成某个coins[j]和 i - coins[j]， 所需硬币数为coinUsed[i-coins[j]]+1。
  • 对所有的j，取最小的coinUsed[i-coins[j]]+1作为i元钱找零的的答案。

    void makechange( int coins[ ],  int differentCoins, 
                        int maxChange, int coinUsed[] )
    { coinUsed[0] = 0; 
      for (int cents = 1; cents <= maxChange; cents++) { //cents为待找零的零钱数额，从1分到所求的maxChange分
             int minCoins = cents; 
             for (int j = 1; j < differentCoins; j++)
                   { if (coins[j] > cents) continue; 
                     if (coinUsed[ cents - coins[j] ] + 1 < minCoins) 
                        minCoins = coinUsed[ cents - coins[j] ] + 1;
                  }
             coinUsed[cents] = minCoins; 
    //Coins存放所有不同的硬币值，不同的硬币个数为differentCoins。
         }
    }