初探二叉搜索树

Posted 2021-03-21 shaonianpi

二叉搜索树

二叉搜索树很明显来自于一种思想：二分查找。

二叉搜索树

很明显：

• 二叉搜索树并不要求是一棵完全二叉树
• 则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

对于二叉搜索树而言，有以下典型的操作：

1 插入，删除

2 查找

3 遍历：深度优先遍历（包括前序，中序，后序三种方式），广度优先遍历

对于插入而言：是一个比较简单的过程。自己思考代码的实现。

删除操作比较麻烦，先不讲

而关于查找操作吗，和插入操作差别不大，不讲

关于三种深度优先遍历：其中中序遍历可以将节点按顺序输出，后序遍历可以用来销毁二叉树（销毁二叉树，需要先删除左子节点，然后删除右子节点，然后才是根节点。

重点说一下广度优先遍历：

对于图示二叉搜索树，明显广度优先遍历的结果是：40,30,50,35,48,52,45.那么在计算中该如何实现这个东西呢？

其核心思想在于：队列的使用，如下图

将根节点40入队，将40出队，如果其有左右子节点，将左右子节点依次入队，再将（左右）子节点出队，在出队的时候，检查该左右子节点是否还有孩子节点，如果有，继续将孩子节点入队。

核心在于，每做完一次的出队操作，都要检查当前出队节点是否存在孩子节点，如果有，将孩子节点入队。直到队列为空！

下面讲解在二叉排序树中的删除问题：

上述三张图给出了二叉排序树节点删除的3种情况：

1. 删除的节点是叶子节点
2. 删除的节点只有一个孩子节点（左孩子或右孩子）
3. 删除的节点有左右孩子（子树）

针对情况1：直接将节点删除即可

针对情况2：用删除节点的孩子节点代替删除节点

针对情况3：我们需要考虑其前驱或者后继节点（前驱节点是key值上比该节点小的前一个节点，后继是key值比该节点大的后一个节点）。我们用该节点的前驱节点或者后继节点替代该节点：例如上图中我们用key值为45的节点或key值为52的节点替代key值为50的节点。

关于二叉搜索树的总结和思考：

二叉搜索树的定义已经说明了，它存在的意义就是为了更快速的查找。使得我们线性表下的的查找效率，降低为。但同时我们应该明白：由于二叉排序树只是宽泛的说明了节点键值的关系，对于树的结构并没有严格的限制，那么这样的树也可能是非平衡的。这将会导致查找效率的降低，极端的条件下直接退化为链表。为此，才会有类似于平衡树这些概念。

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