The Preliminary Contest for ICPC Asia Shanghai 2019 D. Counting Sequences I

Posted 2021-03-20 c4lnn

题目：https://nanti.jisuanke.com/t/41412
思路：dfs
           先取ai>2  2^12>3000 因此至多取11个 其余用1补
           (3000*2)-(3000+2)=2998 那么需要加入2998个1 正好3000位 所以 3000是ai最大取值
           计算ans时 有重复元素的排列组合 ：如1112233 res=7!/(3!*2!*2!)
           另外预处理阶乘及其逆元

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll fac[3001];//阶乘 
ll infac[3001];//逆元 
ll ans[3001];
ll a[3001];//数列 
int v[3001];// i在数组中的个数 
ll qPow(ll n,int a)
{
    ll res=1;
    while(a)
    {
        if(a&1) res=res*n%mod;
        n=n*n%mod;
        a>>=1;
    }
    return res;
}
void calc(int cur,int cnt)
{
    for(int i=1;i<=cur;i++) v[a[i]]++;
    int res=fac[cnt];
    for(int i=1;i<=3000;i++) if(v[i]>1) res=res*infac[v[i]]%mod;
    ans[cnt]=(ans[cnt]+res)%mod;    
} 
void dfs(int cur,int start,int idx,ll mul,ll sum,ll cnt) 
{
    if(cur==0) 
    {
        memset(v,0,sizeof v);
        v[1]=mul-sum;
        calc(cnt,mul-sum+cnt);    
        return;
    }
    for(int i=start;i<=3000;i++)
    {
        if(mul*i-sum-i>3000-cnt) return;
        a[idx]=i;
        dfs(cur-1,i,idx+1,mul*i,sum+i,cnt);
    }
}
int main()
{
    memset(ans,0,sizeof ans);
    fac[0]=infac[0]=1;
    for(ll i=1;i<=3000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod,infac[i]=infac[i-1]*qPow(i,mod-2)%mod;
    for(int i=2;i<=11;i++) dfs(i,2,1,1,0,i);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",ans[n]);
    } 
    return 0;
}