图解算法：单向链表做加法运算

Posted 2021-03-20 plokmju

问：给出两个非空的链表，来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照逆序的方式存储的，并且每个结点只能存储一位数字。将这两个链表相加起来，返回一个新的链表，表示他们之和。

例如：342 + 465 = 807

两数相加这道题，处理的就是最简单的数学加法运算，只是它是建立在链表的基础之上，所以难度在于对链表的处理。

加法运算，除了每一位的加法之外，还需要考虑进位的情况。针对这道题来说，链表的每一个结点存储一位数字，并且是基于自然数字逆序存储，也就是链头到链尾保持低到高位的顺序，这样就等于，进位的方向和单链表的方向一致。

由于单链表的特性，没有前驱结点，无法回头。在这道题的场景下，就只需要一次 while 循环，从链头（低位）一直处理到链尾（高位），就可以解决。但是需要注意处理进位的情况，每一位结点在计算之后，需要按 10 取余数，进行存储，多的需要进位到下一结点参与运算，正好这也符合单链表的处理思路。

那么我们就需要几个变量，一个 carry 用来记录每一位运算后的进位，还需要一个 dummy 结点，用于记录两个链表加法运算后的链表结点。

当我们处理到最长链表最后一个结点时，还需要对 carry(进位) 进行额外的处理，如果 carry 不为 0，表示继续向高位进位，需要额外在创建一个新的结点存储进位。

到这里就讲解清晰了，直接上代码。

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
  // 计算结果存储的 dummy 结点
  ListNode dummy = new ListNode(0);
  ListNode p = l1, q = l2, curr = dummy;
  // 进位默认为 0
  int carry = 0;
  // 进入循环，以p和q两个链表指针都走到头为结束
  while (p != null || q != null) {
    int x = (p != null) ? p.val : 0;
    int y = (q != null) ? q.val : 0;
    // 进位参与运算
    int sum = carry + x + y;
    // 计算进位
    carry = sum / 10;
    // 构造新的结点存储计算后的位数数值
    curr.next = new ListNode(sum % 10);
    curr = curr.next;
    if (p != null) 
      p = p.next;
    if (q != null) 
      q = q.next;
  }
  // 处理数字最高位末尾进位情况
  if (carry > 0) {
    curr.next = new ListNode(carry);
  }
  return dummy.next;
}

这里用 p 和 q 分别存储了 l1 和 l2 两个链表的结点，以此为循环依据。循环跳出的条件为两个链表都走到了末尾。

每一次循环中，处理每一位结点数数值并加上进位 carry 的值，运算后将数值取余存入新的结点，并将新的进位数存入 carry 进行存储。

最后需要注意，当两个链表都处理完成之后，还需要判断最高位是否需要进位（carry > 0）。如果需要，创建一个新的链表结点存储进位值。

这道利用链表做加法运算的题，就讲解到这里，但是它还有一些变种题。

假如链表不是逆序按位存储数字呢？如果是正序存储。

例如：

1 → 2 → 3

+3 → 2 → 1

=> 123 + 321 = ?

那么如何计算呢？

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