luogu P3803 模板多项式乘法（FFT）

Posted 2021-03-20 naruto-mzx

题目背景

这是一道 FFT 模板题

题目描述

给定一个 n 次多项式 F(x)，和一个 m 次多项式 G(x)。

请求出 F(x) 和 G(x) 的卷积。

输入格式

第一行 2 个正整数 n,m。

接下来一行 n+1 个数字，从低到高表示 F(x) 的系数。

接下来一行 m+1 个数字，从低到高表示 G(x) 的系数。

输出格式

一行 n+m+1 个数字，从低到高表示 F(x)*G(x) 的系数。

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double Pi=acos(-1);
#define db double
#define maxn 1350000
inline int read(){
  register char ch=0;
  while(ch<48||ch>57)ch=getchar();
  return ch-'0';
}
int n,m;
struct CP{
    CP (db xx=0,db yy=0){x=xx;y=yy;}
    db x,y;
    CP operator + (CP const &B)const
    {return CP(x+B.x,y+B.y);}
    CP operator - (CP const &B)const
    {return CP(x-B.x,y-B.y);}
    CP operator * (CP const &B)const
    {return CP(x*B.x-y*B.y,x*B.y+y*B.x);}
}f[maxn<<1];
int tr[maxn<<1];
inline void fft(CP *f,bool flag){
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<tr[i])swap(f[i],f[tr[i]]);
    for(int p=2;p<=n;p<<=1){
        int len=p>>1;
        CP tG(cos(2*Pi/p),sin(2*Pi/p));
        if(!flag)tG.y*=-1;
        for(int k=0;k<n;k+=p){
            CP buf(1,0);
            for(int l=k;l<k+len;l++){
                CP tt=buf*f[len+l];
                f[len+l]=f[l]-tt;
                f[l]=f[l]+tt;
                buf=buf*tG;
            }
        }
    }
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i].x=read();
    for(int i=0;i<=m;i++)f[i].y=read();
    for(m+=n,n=1;n<=m;n<<=1);
    for(int i=0;i<n;i++)
    tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?n>>1:0);
    fft(f,1);
    for(int i=0;i<n;i++)f[i]=f[i]*f[i];
    fft(f,0);
    for(int i=0;i<=m;i++)
    printf("%d ",(int)(f[i].y/n/2+0.49));
    return 0;
}