二项式定理

Posted 2021-03-20 liuziwen0224

二项式定理

概念

公式[(x+y)^n=sumlimits_{k=0}^nC^n_{k}x^{n-k}y^k=sumlimits_{k=0}^nC^n_{k}x^{k}y^{n-k}]
是二项式公式，其中[C^n_k=dfrac{n!}{k!(n-k)!}]

公式也可以写作[(x+y)^n=C^n_0x^ny^0+C^n_1x^{n-1}y^1+C^n_2x^{n-2}y^2+...+C^n_{n-1}x^1y^{n-1}+C^n_nx^0y^n]

二项式系数是(C^k_n)，(C^k_nx^{n-k}y^k)是展开式中的第(k+1)项，可记作(T_{k+1}=C^k_nx^{n-k}y^k)

如果(y=1)，则((1+x)^n=1+C^1_nx+C_n^2x^2+...+C^n_nx^n)

组合数的递归写法

(f[i][j])表示(C_j^i)，则[f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]]

边界条件是(f[i][j]=1(j=1||i=j))

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