机器学习算法概述第一章——线性回归

Posted 2021-03-20 qianchaomoon

一、机器学习是什么

　　机器学习是人类用数学的语言通过大量的数据训练"教会"计算机做出一系列的行为。

二、机器学习的主要算法

　　①线性回归算法

　　　　衍生的：正则化

 

　　②逻辑回归算法

　　③KNN算法

　　　　衍生的KD-tree

三、算法介绍

　　①线性回归算法

　　运用线性模型y=ax+b，去拟合数据集，进行数据集的预测。在算法中，X为特征向量，即y的影响因素，w与b为可调整的模型参数。为了方便记忆，W=(w₁,w₂,w₃,…w_{n,b),X=(x⁽¹⁾,.....x⁽ⁿ⁾}

　　

　　解析解：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术.它由两部分组成：

　　一、计算所有样本误差的平均（代价函数）

　　二、使用最优化方法寻找数据的最佳函数匹配（抽象的）

　　数值解：梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等等

 

 

 

 待估参数的值可以用两种方法：极大似然估计，最小二乘法

 

 

 

 关于最小二乘法的注意事项：

 

 

原理：

 

 还有批量梯度下降法（BGD）：使用所有样本的梯度值作为当前模型参数θ的更新

　　随机梯度下降算法(SGD)：使用单个样本的梯度值作为当前模型参数θ的更新

　　优先选择SGD，因为速度快，但是很少情况下效果比BGD差一些，其他在此不作叙述

　　小批量梯度下降法（MBGD）：
MBGD中丌是每拿一个样本就更新一次梯度，而且拿b个样本(b一般为10)的平均梯度作为更新方向

梯度下降法调优策略：

 

 目标函数：

 

 

　　线性回归一般用于预测连续值变量，如房价预测问题。参数w是特征所占的权重，w的更新，一般可选用梯度下降等相关优化方法。因为预测值为连续变量且MSE对特征值范围变化比较敏感，所以一般情况下对会对特征进行归一化处理。

正则化/惩罚项

正则化的作用：

 

所谓稀疏模型就是模型中很多的参数是0，这就相当于进行了一次特征选择，只留下了一些比较重要的特征，提高模型的泛化能力，降低过拟合的可能。

 使用L2的回归叫做岭回归，Ridge回归

使用L1的回归叫做Lasso回归

L1与L2同时使用的叫弹性网络（没什么卵用）

Ridge与LASSO的选择：

Ridge模型具有较高的准确性、鲁棒性以及稳定性(冗余特征已经被删除了)；

LASSO模型具有较高的求解速度。

模型效果判断：

 

 

MSE：误差平方和，越趋近于0表示模型越拟合训练数据。

RMSE：MSE的平方根，作用同MSE

R2：取值范围(负无穷,1]，值越大表示模型越拟合训练数据；最优解是1；当模型预测为随机值的时候，有可能为负；若预测值恒为样本期望，R2为0

TSS：总平方和TSS(Total Sum of Squares)，表示样本乊间的差异情况，是伪方差的m倍RSS：残差平方和RSS（Residual Sum of Squares），表示预测值和样本值乊间的差异情况，是MSE的m倍

 线性回归调参：

　　在实际工作中，对于各种算法模型(线性回归)来讲，我们需要获取θ、λ、p的值；θ的求解其实就是算法模型的求解，一般丌需要开发人员参不(算法已经实现)，主要需要求解的是λ和p的值，这个过程就叫做调参(超参)。

　　

　　交叉验证：将训练数据分为多份，其中一份进行数据验证并获取最优的超参：λ和p；比如：十折交叉验证、五折交叉验证(scikit-learn中默认)等。

 线性回归拓展：

 

 线性回归总结：