dfs--汉诺塔

Posted 2021-03-20 very-beginning

描述

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。 
这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615
这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。 

假定圆盘从小到大编号为1, 2, ...

输入输入为一个整数后面跟三个单字符字符串。
整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。输出输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。
每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。

 

在研究汉诺塔问题时，我们可以先分析俩个盘子的方法：

　　1.把第一个盘子放到辅助柱子上

　　2.把第二个盘子放大目标柱子上

　　3.把第一个盘子从辅助柱子移到目标柱子上

由此我们可以通过整体思想推导出一共有n个盘子情况：

　　把n-1个盘子看作是一个整体，我们只需要参照2个盘子的方法，把n-1个盘子先发到辅助柱子上，把第n个盘子放到目标柱子上，最后把n-1个盘子从辅助柱子移到目标柱子上。

过程代码如下;

 1 void dfs(int x,char a1,char b1,char c1)
 2 {
 3     if (x==1)
 4     {
 5         cout<<a1<<"->"<<x<<"->"<<c1<<endl;
 6         return;
 7     }
 8     dfs(x-1,a1,c1,b1);
 9     cout<<a1<<"->"<<x<<"->"<<c1<<endl;
10     dfs(x-1,b1,a1,c1);
11     return;
12 }

完整代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cstring>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 char a,b,c;
 9 void dfs(int x,char a1,char b1,char c1)
10 {
11     if (x==1)
12     {
13         cout<<a1<<"->"<<x<<"->"<<c1<<endl;
14         return;
15     }
16     dfs(x-1,a1,c1,b1);
17     cout<<a1<<"->"<<x<<"->"<<c1<<endl;
18     dfs(x-1,b1,a1,c1);
19     return;
20 }
21 int main()
22 {
23     scanf ("%d %c %c %c",&n,&a,&b,&c);
24     dfs(n,a,c,b);
25     return 0;
26 }