#2019122600027 递归五题

Posted 2021-03-20 liuziwen0224

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了#2019122600027 递归五题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1 全排列

生成从(1)到(n)的全排列

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[25];
bool vis[25];
int n;
int ans=0; 
void f(int x){
    if(x==n+1){
        ans++;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                printf("%5d",a[i]);
            }
            printf("
");
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==1) continue;
        bool q=1;
        if(q){
            vis[i]=1;
            a[x]=i;
            f(x+1);
            vis[i]=0;
        }
        
    }
    return ;
}
int main( ){
    scanf("%d",&n);
    f(1);
    printf("%d",ans); //...
    return 0;
}

2 01背包问题

设一背包可容纳物品最大质量为(M)，现有(n)件物品，质量是(m_i(iin [1,n],iin N))，要从这些物品中挑选若干件，使得质量之和恰好是(K)，询问能否做到.

题解

用(knap(M,n))表示寻找的问题。
（1）先取最后一个物品(m_n)放入背包，如果(m_n=M)，则return true.
（2）若(m_n<M)，则(M-m_n<0)，如果还有可选物品。即为(n>1)，考虑(knap(M-m_n,n-1))是否有解，如果有就return true.否则(knap(M,n))转化为(knap(M,n-1))，即放弃最后一个物品，在前((n-1))个物品内考虑问题.
（3）若(m_n>M)，则第(n)件物品不能装入包中，这时如果还有可选物品，即(n>1)，那么(knap(M,n))转化为(knap(m,n-1))。

bool knap(int m,int n){
    if(m[n]==m) return true;
    else if(m[n]<m){
        if(n>1){
            if(knap(m-m[n],n-1)) return true;
            else return knap(m,n-1);
        }
        else return false;
    }
    else{
        if(n>1) return knap(m,n-1);
        else return false; 
    }
}

3 自然数拆分

任何一个大于(1)的自然数(n)，总可以拆分成若干小于(n)的自然数之和，求出(n)的所有拆分.

题解

用数组(a)储存完成(n)的一种拆分，不完全归纳法的分析可知当(n=7)时，按照(a[1])分类，有(a[1]=1,a[1]=2,...,a[1]=dfrac{n}{2})，共(dfrac{n}{2})大类拆分。在每一类拆分时，(a[1]=i,a[2]=n-i)，从(x=2)，继续拆分从(a[x])开始，(a[x])能否拆分取决于(dfrac{a[x]}{2})是否大于等于(a[x-1])。递归过程的参数(t)指向要拆分的数(a[x])。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
void dfs(int t){
    int i,j,k;
    printf("%d=%d",n,a[1]);
    for(i=2;i<=t;i++){
        printf("+%d",a[i]);
    }
    printf("
");
    j=t;k=a[j];
    for(i=a[j-1];i<=k/2;i++){
        a[j]=i;
        a[j+1]=k-i;
    }
}
int main(){
    int i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n/2;i++){
        a[1]=i;
        a[2]=n-i;
        dfs(2);
    }