射线法

Posted 2021-03-19 mendessy

射线法

这是一个大佬看了都说简单的算法。。。。（甚至觉得没有掌握的必要）

QAQ

这个算法是用来判断一个点是否在一个多边形以内。很简单 将这个点沿着x轴的正方向作射线。如果穿过的边数为基数，那么这个点在多边形内；反之不在。

由于有可能出现经过两条边的相邻的点，而被重复计算的情况。我们只需要采用上加下不加策略，即如果射线经过了这条边的上顶点，则cnt++，如果经过下顶点，则不变。经过这条边上除了上顶点和下顶点的地方，cnt++。正确性显然。

另外因为我们需要将每条边都遍历完。而我们只向 x的正方向做了射线，那么完全在询问点的左边的边不能计算。可是每条边都遍历，难道不会计算吗？

不！不会计算。自己去手动模拟一下条件，当其在左边的时候，康康是否被重复计算了呢（没有）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int n,m;
struct point{
    double x,y;
    point(){x=0,y=0;}
    point(double a,double b){x=a,y=b;}
    point operator+(const point &b)const{return point(x+b.x,y+b.y);}
    point operator-(const point &b)const{return point(x-b.x,y-b.y);}
    point operator*(const double &b)const{return point(x*b,y*b);}
    double operator*(const point &b)const{return x*b.y-y*b.x;}
    double dot()const{return x*x+y*y;}
    double dot(const point &b)const{return x*b.x+y*b.y;}
};
point p[maxn];
inline double cross(const point &a,const point &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline double d(const point &a,const point &b){return sqrt((a-b).dot());}
inline bool check(const point &a,const point &b,const point &c){
    if(fabs(d(a,c)+d(b,c)-d(a,b))==0) return true;
    return false;
} 
inline double area(){
    double sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++) sum+=cross(p[i],p[i+1]);
    return sum;
}
void init(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
    p[n]=p[0];
//  if(area()<0) reverse(p,p+n);
    p[n]=p[0];
}
int main(){
    for(int test=1;;test++){
        scanf("%d",&n);if(n==0) break;
//      scanf("%d",&m);
        init();
//      if(test!=1) printf("
");
//      printf("Problem %d:
",test);
//      while(m--){
            int cnt=0;
            point q;
            scanf("%lf %lf",&q.x,&q.y);         
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(check(p[i-1],p[i],q)){printf("T
");break;}
                double height1=p[i-1].y-q.y,height2=p[i].y-q.y;
                double cro=cross((p[i-1]-q),(p[i]-q));
                if((cro>=0 && height1<0 && height2>=0) || (cro<=0 && height1>=0 && height2<0)) cnt++;
            }
            if(cnt&1) printf("T
");
            else printf("F
");
//      }
    }
    return 0;
}