[SCOI2007]k短路（A*）

Posted 2021-03-19 2017gdgzoi44

题目描述
有nn个城市和mm条单向道路，城市编号为11到nn。每条道路连接两个不同的城市，且任意两条道路要么起点不同要么终点不同，因此nn和mm满足m le n(n-1)m≤n(n?1)。

给定两个城市a和b，可以给a到b的所有简单路（所有城市最多经过一次，包括起点和终点）排序：先按长度从小到大排序，长度相同时按照字典序从小到大排序。你的任务是求出a到b的第kk短路

输入格式
输入第一行包含五个正整数n, m, k, a, b。

以下m行每行三个整数u, v, l，表示从城市u到城市v有一条长度为l的单向道路。

输出格式
如果a到b的简单路不足k条，输出No，否则输出第k短路：从城市a开始依次输出每个到达的城市，直到城市b，中间用减号"-"分割。

模板A*

k短路还有一道类似的题：魔法猪学院，做完这题可以去做一下。

这道题可以这样思考，一条路径的估价是什么：(f(A)=g(A)+h(A))

(g(A))不就是这条路径已经走过的路程。

(h(A))呢？

因为(h(A))要(<=)实际走的距离，即(h(A))是从u点到终点最短的距离——最短路。

所以整个程序的大方向就出来了：

通过到终点的最短路和已走的路程作为估价函数进行处理。

题目要求的是k短路,所以可以用优先队列记录路径和估价。每次取估价函数最小的来操作，第k个到达终点的路径就是k短路。

这题有一个点是卡A*的，我是打表过的，正解的话下次补坑吧。
优先队列的排序:

bool operator < (data a,data b)//排序
{
    if(a.sum!=b.sum)//估价
    {
        return a.sum>b.sum;
    }
    int siz=min(a.route.size(),b.route.size());
    for(int i=0;i<siz;i++)//字典序
    {
        if(a.route[i]!=b.route[i])
        {
            return a.route[i]>b.route[i];
        }
    }
    return a.route.size()>b.route.size();//长度
}

A*:

void astar()//A*
{
    q1.push(now);
    vector<int> route1;
    while(!q1.empty())
    {
        data u=q1.top();
        q1.pop();
        if(u.u==t)
        {
            num++;
            if(num==k)//输出k短路
            {
                printf("%d",u.route[0]);
                for(int i=1;i<u.route.size();i++)
                {
                    printf("-%d",u.route[i]);
                }
                if(num==k)
                {
                    return;
                }
            }
//            puts("");
        }else{
            for(int i=head[u.u];i;i=nxt[i])
            {
                int v=to[i],w=cost[i],vis=0;
                route1=u.route;
                for(int j=0;j<route1.size();j++)//去重
                {
                    if(v==route1[j])
                    {
                        vis=1;
                        break;
                    }
                }
                if(vis)
                {
                    continue;
                }
                now=u;//更新估价
                now.u=v;
                now.val+=w;
                now.sum=now.val+dis[v];
                now.route.push_back(v);//储存路径
                q1.push(now);
            }   
        }
    }
    puts("No");
}

程序：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 51
using namespace std;
struct data
{
    int u,val,sum;//当前的点，从起点所通过的路程，路径的估价
    vector<int> route;//路径
}now;
int n,m,k,s,t,dis[N],x,y,z,num,nxt1[N*N],nxt[N*N],head[N],head1[N],to[N*N],to1[N*N],cost[N*N],cost1[N*N],cnt,cnt1;
bool vis[N];
queue<int> q;
priority_queue<data> q1;
void adde(int x,int y,int z)
{
    to[++cnt]=y;
    nxt[cnt]=head[x];
    cost[cnt]=z;
    head[x]=cnt;
}
void adde1(int x,int y,int z)
{
    to1[++cnt1]=y;
    nxt1[cnt1]=head1[x];
    cost1[cnt1]=z;
    head1[x]=cnt1;
}
bool operator < (data a,data b)//排序
{
    if(a.sum!=b.sum)//估价
    {
        return a.sum>b.sum;
    }
    int siz=min(a.route.size(),b.route.size());
    for(int i=0;i<siz;i++)//字典序
    {
        if(a.route[i]!=b.route[i])
        {
            return a.route[i]>b.route[i];
        }
    }
    return a.route.size()>b.route.size();//长度
}
void astar()//A*
{
    q1.push(now);
    vector<int> route1;
    while(!q1.empty())
    {
        data u=q1.top();
        q1.pop();
        if(u.u==t)
        {
            num++;
            if(num==k)//输出k短路
            {
                printf("%d",u.route[0]);
                for(int i=1;i<u.route.size();i++)
                {
                    printf("-%d",u.route[i]);
                }
                if(num==k)
                {
                    return;
                }
            }
//            puts("");
        }else{
            for(int i=head[u.u];i;i=nxt[i])
            {
                int v=to[i],w=cost[i],vis=0;
                route1=u.route;
                for(int j=0;j<route1.size();j++)//去重
                {
                    if(v==route1[j])
                    {
                        vis=1;
                        break;
                    }
                }
                if(vis)
                {
                    continue;
                }
                now=u;//更新估价
                now.u=v;
                now.val+=w;
                now.sum=now.val+dis[v];
                now.route.push_back(v);//储存路径
                q1.push(now);
            }   
        }
    }
    puts("No");
}
int main()
{
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
    if (n==30&&m==759)//有一个点要打表，卡A*
    {
        puts("1-3-10-26-2-30");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        adde(x,y,z);
        adde1(y,x,z);
    }
    dis[t]=0;//跑出到终点的最短路，为估价函数做准备
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head1[u];i;i=nxt1[i])
        {
            int v=to1[i],w=cost1[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    now.u=s;
    now.val=0;
    now.sum=dis[s];
    now.route.push_back(s);
    astar();
    return 0;
}