归并排序

Posted 2020-11-15 yangna2s2o3

归并排序

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思路

1.分解：分解待排序的(n)个元素的序列成各具(n/2)个元素的俩哥哥子序列

2.解决:使用归并排序递归的排序两个子序列

3.合并：合并两个已排序的子序列得到答案

合并

先考虑将两个已排序好的数组合并为一个数组

伪代码如下：

MERGE(A, p, q, r) //合并数组A[p..q],A[q+1..r]
n1 = q - p + 1
n2 = r - q
let L[1..n1+1] and R[1..n2+1] be new array
for i = 1 to n1
    L[i] = A[p+i-1]
for j = 1 to n2
    R[j] = A[q+j-1]
L[n1+1] = INFINITY //设置哨兵元素
R[n2+1] = INFINITY //设置哨兵元素
i = j = 1
for k = p to r
    if L[i] <= R[j]
        A[k] = L[i]
        i = i + 1
    else
        A[k] = R[j]
        j = j + 1

解决

将MERGE作为归并排序的一个子程序调用，下面的过程MERGE_SORT,排序子数组$A[p..r] $中的元素。若 $p geq r $, 则该子数组最多有一个元素，则已经排好序，否则，分解步骤简单的计算一个下标 (q) ,将 (A[p, r]) 分成两个子数组(A[p, q]) 和 (A[q+1, r]) ，前者包含(lceil n/2 ceil)个元素，后者包含(lfloor n / 2 floor)个元素

伪代码如下：

MERGE_SORT(A, p, r)
if p < r
    q = (p + r) / 2
    MERGE_SORT(A, p, q)
    MERGE_SORT(A, q+1, r)
    MERGE(A, p, q, r)

实现代码

#include <bits/stdc++.h>

void Merge(int A[], int p, int q, int r) {
    int n1, n2, i, j, k;
    n1 = q - p + 1;
    n2 = r - q;
    int L[n1+1], R[n2+1];
    for(i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = A[p+i];
    }
    for(j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = A[q+1+j];
    }
    L[n1] = 100000007;
    R[n2] = 100000007;
    i = j = 0;
    for(k = p; k <= r; k++) {
        if(L[i] <= R[j]) {
            A[k] = L[i];
            i++;
        }
        else{
            A[k] = R[j];
            j++;
        }
    }
}

void Merge_sort(int A[], int p, int r){
    if(p < r) {
        int q = (p + r) / 2;
        Merge_sort(A, p, q);
        Merge_sort(A, q+1, r);
        Merge(A, p, q, r);
    }
}

int main(){
    int A[10] = {0, 5, 7, 6, 485, 48, 15, 49, 83, 464};
    Merge_sort(A, 0, 9);
    int i;
    for(i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d ", A[i]);
    }
}