模拟测试65

Posted 2020-11-15 hz-rockstar

T1：

　　枚举$m$的个数，$O(1)$算出有几个$x$符合条件。

　　这样不仅效率低下，还会算重。

　　把$m$一定时的所有结果拍在数轴上发现仅当$ym>=lcm(n,m)$时会算重。

　　枚举到$lcm$即可。

　　时间复杂度$O(n)$。

T2：

　　直接统计复杂度太高，考虑换一个思路。

　　枚举$gcd$，将所有边权为$gcd$倍数的边都连接起来，求树上直径即可。

　　发现只有边权的因数才会成为$gcd$，所以只枚举约数即可。

　　维护连接的边和点，一个一个删除。

　　每条边至多被枚举$sqrt{v}$次，复杂度可以接受。

　　时间复杂度$O(nsqrt{v})$。

T3：

　　神贪心。

　　设起点为$s$，终点为$e$，最优决策一定为$s$和$e$中间的边都尽可能经过一次。

　　由于要到达终点，$s$和$e$外侧的每条边至少被经过两次。

　　而在向左走的步数一定的情况下，$e$在一定区间内。

　　枚举$e$的位置，然后用堆维护中间的边，找出最大的几条边，仅走一次。

　　其他边都要走两次。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。