codeforces 1269E K Integers (二分+树状数组)

Posted 2021-03-18 aaronchang

链接：https://codeforces.com/contest/1269/problem/E

题意：给一个序列P1,P2,P3,P4....Pi，每次可以交换两个相邻的元素，执行最小次数的交换移动，使得最后存在一个子段1,2，…，k，这是题目所定义的f(k)，题目要求求出所有的f(n)，并依次输出。

思路：首先考虑逆序对问题，比如3 2 1 4这个序列，要使其变为1 2 3 4，最小的移动次数是这个序列中逆序对之和，2+1 = 3，逆序对是（3，2） （3，1）（2，1），但是在比如序列3 5 2 1 6 7 4 8 9，求f(4)怎么做？首先是不是把1 2 3 4这个序列聚成在一起，相连在一起，再去计算逆序对个数，两个过程所花费相加就是答案。那么这个题目就分为两个过程，1.聚合n个数字在一起。2.求逆序对的个数，两者花费相加就行。第1个过程如果使得聚合步数最少呢？其实就是求出聚合后的最中间的位置，其他所有的数字向这个位置靠近所花费的移动次数是最少的，这个过程可以用二分做。第2个过程可以用树状数组，也可以用线段树做。输入的时候记录每个数字的位置，建两个树状数组，一个树状数组维护数字出现的次数，用来求逆序对个数，另一个树状数组维护各个数字在原序列的位置。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 ll mod = 1e9+7;
11 const int maxn = 2e5+10;
12 ll t[maxn],cnt[maxn]; 
13 ll pos[maxn];
14 int n;
15 inline int lowbit(ll x){
16     return x&(-x);
17     ///算出x二进制的从右往左出现第一个1以及这个1之后的那些0组成数的二进制对应的十进制的数
18 }
19 void add(ll *b , int x, int k) {//单点修改 
20   while (x <= n) {  //不能越界
21     b[x] = b[x] + k;
22     x = x + lowbit(x);
23   }
24 }
25 ll getsum(ll *b,int x) {  // a[1]……a[x]的和
26   ll ans = 0;
27   while (x > 0) {
28     ans = ans + b[x];
29     x = x - lowbit(x);
30   }
31   return ans;
32 }
33 int main(){
34     ios::sync_with_stdio(false);
35     cin.tie(0);
36     cin>>n;
37     for(int i = 1;i<=n;i++){
38         int t;
39         cin>>t;
40         pos[t] = i;
41     }
42     ll inv = 0;
43     for(int i = 1;i<=n;i++){
44         inv += (i-1-getsum(t,pos[i]));
45         add(t,pos[i],1);
46         add(cnt,pos[i],pos[i]);
47         if(i==1){
48             cout<<0<<" ";
49             continue;
50         }
51         int mid,l = 1,r = n;
52         while(l<=r){
53             mid = (l+r)>>1;
54             if(getsum(t,mid)*2<=i){
55                 l = mid+1;
56             }
57             else{
58                 r = mid-1;
59             }
60         }    
61         ll ans = 0;
62         ll cntL = getsum(t,mid);
63         ll cntR = i - cntL;
64         ll indexL = getsum(cnt,mid);
65         ll indexR = getsum(cnt,n)-indexL;
66         ans+=((mid+mid-cntL+1)*cntL)/2-indexL;
67         ans+=(indexR-((mid+1+(mid+cntR))*cntR)/2);
68         cout<<ans+inv<<" ";
69     }
70     return 0;
71 }