[USACO 18Jan Gold] Moo Tube

Posted 2021-03-18 myrcella

题目大意：

　　给定一棵节点数为n的树，每两点之间的关联度为两点路径上权值最小的边。q次查询，每次查询某个点关联度大于等于k的节点的数量。

　　n,q<=100,000

题目解法：

　　数据范围考虑排序后离线操作。

　　显然，对于每个点，符合条件的节点一定是一个包含该点的连通块。因此我们可以考虑每次操作将所有权值>=k的边的两个端点合并到同一个连通块（通过并查集实现），然后再用一个数组记录每个连通块的大小，对于每次查询输出该点所在连通块大小即可。为了降低合并操作的复杂度，我们考虑到如果将所有操作按照k从大到小排序，我们只需要在前面的基础上合并新的边即可。这样总的合并次数就是边数。为了更快的找到需要新加的边，还需要把边按照权值排序，这样找边的复杂度也是边数。总的复杂度是O(n log n)