Good Bye 2019 A~G题解

Posted 2021-03-18 gmh77

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辣鸡比赛毁我青春

A

比较最大的牌即可

B

找相邻两个差的绝对值>=2的数

如果不存在，则每次只能±1或不变，必然不存在合法区间

C

设和为s1，异或和为s2

一种方法是把s2*2，那么加2^x等于异或2^(x+1)

从后往前构即可，因为不会影响到异或和的当前位

一种更sb的方法：

加上两个数，第一个为s2，第二个为(s1+s2)

那么和变成s1+s2+(s1+s2)=2(s1+s2)，异或和变成s2^s2^(s1+s2)=s1+s2，满足要求

D

交♂互题

先用两次操作求出两个不同位置的数，即第一次为1~k，第二次为1~k+1挖掉第一次找到的，设第一次的为x1，第二次的为x2

只需要直到第二次询问的数中有多少个比x2小即可知道m

注意最多只能询问n次，所以必须保证每次都能判掉一个新的数

根据x1和x2的大小来讨论，每次把第二次询问的数中一个未知的数换成x1，根据得到的数的大小情况来判断

如x1<x2，则若要判断的数比x2小，那么就会使询问结果不变，否则会变大（删掉了小于x2的x1）

E

迫真计算几何

设当前坐标xy为奇奇、奇偶、偶奇、偶偶的个数为abcd

①若abcd中只有一个不为0，则把所有的点的坐标/2，显然这样不会使答案改变

②若a+d和b+c不为0，则可以把a+d分到A，把b+c分到B

把距离平方，则在同一组之间的距离为偶数，在不同组的距离为奇数

③若a+d和b+c中有一个不为0（假设是a+d），那么把a分到A，把d分到B

那么在同一组之间的距离为4的倍数，在不同组的距离模4余2

因为模2余1的数在模4意义下为1或3，两个模2余1的数相加模4必然为2

F

设前缀为sum，则题目所求为(sum_{k=1}^{n}{sum_{l,r}{[frac{r-(l-1)}{sum[r]-sum[l-1]}=k]}})

设(t[i]=i-k*sum[i])，则可以变成(sum_{k=1}^{n}{sum_{l,r}{[t[l]=t[r]]}})

平衡规划，设T为阈值

对于n<=T的，暴力枚举k，用map统计t相同的个数计算

对于n>T的，可以发现1的个数很小，所以枚举l，再枚举1的个数，求出有多少个合法的r，可以找r所在的0区间直接算

G

限制可以转为(1<=i-a_i<=n)，对i向i-ai连一条有向边

那么必然存在一个环，找到这个环，设上面的点分别为(i_1,i_2,i_3...i_k)

则存在(i_1-a_{i1}=i_2,i_2-a_{i3}=i_3...i_k-a_{ik}=i_1)，即(a_{i1}+a_{i2}+...+a_{ik}=0)