行列式性质

Posted 2021-03-18 yc-l

上三角行列式

• 正对角线，主轴上各元素的乘积

　　

• 副对角线，副对角线各元素乘积，带正负号 要乘上 (-1)^{1/2 * n(n-1)} 

　　

 

• 行列互换，行列式的值不变
• 某行（列）有公因数k，可以把k提出
• 对换两行（列）的位置，行列式变号
• 两行相同，D=0
• 两行成比例，D=0
• 某行所有元素都是两个数的和，可把行列式写成两个行列式之和，其他行元素不变照抄，改行两个数一个写在前，一个写在后
• 如果n阶行列式，每一行都是两个数的和，赢写成 2ⁿ 个n阶行列式的和
• 把某行的k倍数，加到另一行，行列式的值不变

小技巧

• 逐行相加
• 爪型通过列加变成上三角
• 爪型行列式，加边，升阶

• 然后通过行加，化简行列式

类似范德蒙行列式

 

• 可以用加边法

求特征值

• 行相加，列相加
• 观察是否有公因式，可以消去，或者提出