#11.1树(TREES)

Posted 2021-03-18 spicyarticle

11.1树(TREES)

树的特点:

1. 树是一个无向无环图，任意两个节点间都有唯一的一个简单路径
   
2. 一系列树组成森林(forest)
3. 树或森林的叶子节点指悬挂点(pendant)或孤立顶点(isolated vertex)
   
4. 内部顶点(internal node)的度≥2

有根树(Rooted Trees)

1. 有根的树称为有根树

2. 有根树中的一些术语:

   父母； 孩子； 兄弟姐妹(siblings)； 祖先(ancestors)； 后代(descendents)； 叶子； 内部节点(internal node)； 子树...

3. 根若有，可能不唯一

n叉树(N-ary Trees)

定义一颗有根树中任何一个节点都不超过n个孩子节点的树为n叉树；贴别的，2-ary tree也称为binary tree.

有序有根树(Ordered Rooted Tree)

孩子节点有序排列的有根树称为有序有根树(如左孩子，右孩子等等)

一些树模型

图书管理信息，族谱等，具体例略

一些树的定理

1. n个节点的树有e=n-1条边
   
2. 满m叉树如果有i个内部节点，则有n=mi+1个节点，有l=(m-1)i+1个叶子节点(提示:l=n-i)
   
3. 对于一颗满m叉树，边树e，内部节点数i，节点总数n和叶子节点数l这4者知其一则另外3个都能得知，具体关系如下:
   
4. 高为h(只有根节点默认高度为1)的m叉树最多有(m^h-1)个节点，最少有h个节点