动态规划-背包问题

Posted 2021-03-18 cyj1258

1. 0-1背包
• 题意： 给定一个具备一定承重的背包，给定n个物品，每个物品具备一定的价值，和重量，每个物品只能装一次，问最大能装多大价值的物品。

for(int i=0;i<n;i++){//考虑前i个物品
        for(int j=m;j>=0;j--){//考虑背包承重为j的时候
            if(j>=w[i]){//如果物品能够放进背包
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);//考虑放与不放的最大值
            }
        }
    }

• 例题 poj3624:Charm Bracelet   AC代码
2. 完全背包
• 题意： 给定一个具备一定承重的背包，给定n个物品，每个物品具备一定的价值，和重量，每个物品可以装任意次，问装满背包最大（小）能装多大价值的物品。

for(int i=0;i<n;i++){   //考虑前i个物品
          for(int j=0;j<=m;j++){//考虑背包称重为j 的时候
            if(j>=w[i]){       //如果物品能够放进去
                dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            }
          }
      }

• 例题 poj1384:Piggy-Bank   AC代码
3. 多重背包
• 题意：给定一个具备一定承重的背包，给定n个物品，每个物品具备一定的价值，和重量，每个物品能够装有限次，问最大能装多大价值的物品。
• 通过进行拆分之后，利用0-1背包进行求解。任何数量k都可以拆解为(2^0,2^1,2^2, … 2^i,k-(2^0+2^1+…+2^i)。并且1-k之内的数字都能用上面的数字组合出来，例如6拆分成(1,2,3) 1-6之间的数字都能用上述三个数字组合出来，因此拆分之后可利用0-1背包求解

for(int i=0;i<m;i++){//拆分
    int temp = 1;
    int num,volumn,value;
    cin>>num>>volumn>>value;
    while(num-temp>0){
        g[cnt].volumn = temp*volumn;
        g[cnt].value = temp*value;
        cnt++;
        num = num - temp;
        temp = temp*2;
    }
        g[cnt].volumn = num*volumn;
        g[cnt].value = num*value;
        cnt++;
 }
 for(int i=0;i<cnt;i++){
     for(int j=v;j>=g[i].volumn;j--){
         dp[j] = max(dp[j],dp[j-g[i].volumn]+g[i].value);
     }
 }

• 多重背包   AC代码
• poj 2392:Space Elevator  AC代码
• 百练：1742:Coins    AC代码
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