随机变量及其分布

Posted 2021-03-18 zonghanli

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  • 常用的离散随机分布
  • 常用的连续随机分布
• 多维度随机变量及其分布

随机变量及其分布

常用的离散随机分布

Poisson Distribution

(P(X = x)=egin{pmatrix} n \ x end{pmatrix}p^{x}(1-p)^{n-x}=frac{n!}{x!(n-x)!}p^{x}(1-p)^{n-x}=\ frac{n(n-1)dots(n-x+2)(n-x+1)p^{x}}{x!}(1-p)^{n-x})
这里我们这样处理：(p ightarrow 0 ,n ightarrow infty)
(P(lambda))
[P_{k}=frac{lambda^{k}}{k!}e^{-lambda}quad k=0,1,dots]

几何分布

[Ge(n,p)](用于研究单次伯努利试验的成功率)
(P_{k}=p(1-p)^{k-1})

二项分布

[b(n,p)]
(P_{k}=egin{pmatrix} n \ k end{pmatrix}p^{k}(1-p)^{n-k})

常用的连续随机分布

均匀分布

正态分布

[N(mu,sigma)]
密度函数：(p(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{frac{-(x-mu)^{2}}{2sigma^{2}}})
(mu)为位置参数，(sigma)为尺度参数
标准正态分布:(mu=0,sigma =1)

指数分布

(p(x)=)

多维度随机变量及其分布