平面最近点对的算法实现

Posted 2021-03-18 fridayfang

平面最近点对的算法实现

O(nlogn)

平面最近点对是在谈到归并算法时常用的例子，其复杂度可以到达优秀的(O(nlogn));但当真正去实现这样的复杂度实际并不显然。

算法核心思想：

1. 对点集按照(x)坐标排序
2. 分成两部分(S),(Q);分别求这两部分的最近点对，假设为(minl)
3. 进行merge,主要考虑距离中点横坐标距离不超过(minl)的点集(M),最坏情况下(M)集合大小是(O(n))；但我们只需对集合中每个元素元素比较8次(落在固定大小矩形上的点).所以复杂度(O(nlogn))

实现问题：
如何找到所需要比较的8个元素？

就我翻阅的资料来看，还没有真正常数时间就能找到这8个元素的实现，所以很多实现的最坏情况的复杂度是(O(n^2))(也许均摊情况会好很多).

这里给出(O(nlognlogn))的算法；
思想：找到(M)集合元素后，按照(y)轴进行排序，这样只需向上比较8个点即可(常数个点)

复杂度分析:
(f(n) = 2f(n/2)+O(nlogn))
master thereom:
(O(nlogn^{k+1}) = O(nlognlogn))

例题:hdu1007

code

```cpp /* * @Author: fridayfang * @Github: https://github.com/fridayfang * @LastEditors : fridayfang * @Date: 2020-01-06 19:09:57 * @LastEditTime : 2020-01-06 20:57:53 */ #include using namespace std; #define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define db(x) cout<<"["<<#x<<"]="<ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0) const int maxn = 1e5+1000; int n; int selec[maxn]; // vector selec; struct point{ double x,y; point(){} point(double _x,double _y){x=_x,y=_y;} }ps1[maxn],ps2[maxn]; bool cmp1(const point& p1, const point&p2){ if(p1.x>1; double leftd = getn(l,mid); double rightd = getn(mid+1,r); double mm = min(leftd,rightd); // db(mm); mm = min(mm, _merge(l,mid,r,mm)); // db(l);db(r);db(mm); return mm; } double solve(){ return getn(0,n-1); } int main(){ // fast(); while(~scanf("%d",&n)&&n){ for(int i=0;i>ps1[i].x>>ps1[i].y; ps2[i].x = ps1[i].x; ps2[i].y = ps1[i].y; } sort(ps1,ps1+n, cmp1); sort(ps2,ps2+n, cmp2); printf("%.2lf ",solve()/2.0); } } ```