空间复杂度

Posted 2021-03-17 ooo0

 

时间复杂度,换句话说，就是它们运行得有多快。但有些时候，我们还得以另一种名为空间复杂度的度量方式，去估计它们会消耗多少内存。

当内存有限时，空间复杂度便会成为选择算法的一个重要的参考因素。比如说，在给小内存的小型设备写程序时，或是处理一些会迅速占满大内存的大数据时都会考虑空间复杂度。

 

描述空间复杂度的大O记法

计算机科学家还是用描述时间复杂度的大O记法来描述空间复杂度。 用大O来描述一个算法需要多少空间：当所处理的数据有N个元素时，该算法还需额外消耗多少元素大小的内存空间。

function makeUpperCase(array){//makeUpperCase函数接收一个数组作为参数array。
  var newArray=[];//然后它创建了一个全新的数组，名为newArray
  for(var i=0; i < array.length; i++){  
    newArray[i]=array[i].toUpperCase（）;//并将原数组array里的字符串的大写形式填进去。
  }
  return newArray;
}

分析该函数的话，你会发现它接收一个N元素的数组，就会产生另一个新的N元素数组。因此，我们会说这个makeUpper-Case函数的空间效率是O（N）。

 

我们再写一个更高效利用内存的makeUpperCase。

function makeUpperCase(array){
  for(var i=0; i < array.length; i++){  
    array[i]=array[i].toUpperCase（）;  
  }
  return array;
}

因为该函数并不消耗额外的内存空间，所以我们把它的空间复杂度描述为O（1）。记住，时间复杂度的O（1）意味着一个算法无论处理多少数据，其速度恒定。相似地，空间复杂度的O（1）则意味着一个算法无论处理多少数据，其消耗的内存恒定。

值得一再强调的是，空间复杂度是根据额外需要的内存空间（也叫辅助空间）来算的，也就是说原本的数据不纳入计算。尽管在第二个版本里我们有array这一入参，占用了N个元素的空间，但除此之外它并没有消耗额外的内存，所以它是O（1）。（有些参考书在计算空间复杂度时是连原始输入也一起算的，那没问题。但此处我们不计算它，当你在其他地方看到某一算法的空间复杂度的描述时，最好留意一下它是否计算原始输入。）

我们比较一下makeUpperCase两个版本的时间复杂度和空间复杂度。

 

 

因为N项数据要花N步去处理，所以两个版本的时间复杂度都是O（N）。然而在空间复杂度方面，第二个版本只有O（1），与第一个版本的O（N）相比，它对内存的使用效率更高。

因此选择第二个版本更为合理。

 

参考:数据结构与算法图解.14