算法分析之数字三角形逆推

Posted 2020-11-15 khnl

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。


分析

逆推法

按三角形的行划分阶段，若行数为 n，则可把问题看做一个n-1个阶段的决策问题。先求出第n-1阶段(第n-1行上各点)到第n行的的最大和，再依次求出第n-2阶段、第n-3阶段……第1阶段(起始点)各决策点至第n行的最佳路径。
设：f[i,j]为从第i阶段中的点j至第n行的最大的数字和，状态转移方程为：

则:f[n,j]=a[n,j]   1<=j<=n

    f[i,j]=max{a[i,j]+f[i+1,j],a[i,j]+f[i+1,j+1]} 1<=j<=i,1<=i<=n-1

    f[1,1]即为所求。

var
n,i,j:longint;
a,f:array[1..1000,1..1000]of longint;
begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    for j:=1 to i do
    read(a[i,j]);
    for i:=1 to n do
    f[n,i]:=a[n,i];
    for i:=n-1 downto 1 do
    for j:=1 to i do
    if f[i+1,j]>f[i+1,j+1] then f[i,j]:=a[i,j]+f[i+1,j] else f[i,j]:=a[i,j]+f[i+1,j+1];
    write(f[1,1]);
end.