数据结构与算法简记--红黑树

Posted 2021-03-16 wod-y

红黑树

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平衡二叉树

• 定义：二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。
• 完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树，非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。
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平衡二叉查找树

• 任何节点的左右子树高度相差不超过 1，是一种高度平衡的二叉查找树。
• 符合二叉查找树的特点：左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。
• 发明的初衷是：解决普通二叉查找树在频繁的插入、删除等动态更新的情况下，出现时间复杂度退化的问题。
• “平衡”的意思，其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”，不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。

如何定义一棵“红黑树”

• 根节点是黑色的；
• 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；
• 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
• 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；
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   上图为不考虑黑色叶子节点的红黑树

红黑树是“近似平衡”的

• “平衡”的意思可以等价为性能不退化。“近似平衡”就等价为性能不会退化的太严重。

从高度评估性能

• 将红色节点从红黑树中去掉，那单纯包含黑色节点的红黑树的高度是多少呢？

• • 完全二叉树的高度近似 log2n，这里的四叉“黑树”的高度要低于完全二叉树，所以去掉红色节点的“黑树”的高度也不会超过 log2n
• 把红色节点加回去，高度会变成多少呢？
  • 红黑树中包含最多黑色节点的路径不会超过 log2n，所以加入红色节点之后，最长路径不会超过 2log2n，也就是说，红黑树的高度近似 2log2n。
  • 所以，红黑树的高度只比高度平衡的 AVL 树的高度（log2n）仅仅大了一倍，在性能上，下降得并不多。这样推导出来的结果不够精确，实际上红黑树的性能更好。