「考试」省选4

Posted 2021-03-16 lrefrain

瞎打了几个暴力上去竟然就能rk2.。。

考完发现是数据结构专项测试。
T1
由于所有的圆不相交，那么我们可以认为这些圆的上下位置是不变的。
很显然的一个树形(dp),复杂度瓶颈在于建树。
每个圆拆成上下两个，做一次平衡树扫描线。
排序的时候以(y)为第一关键字，上下半圆为第二关键字，编号是第三关键字。
每个圆有进入和出去两个操作，然后进入的时候先插入平衡树然后找前驱。
如果是下半圆说明是找到了父亲，否则是找到了兄弟，这样就可以建树了。
(O(nlogn))的。

T2
简单的打表可以发现(lcm(T(N,1),T(N,2)......T(N,K))=lcm(N-K+1,N-K+2......N))
这样考虑如何求这个东西。
我们构造一个数组(D_n)使得(prodlimits_{i=n-k+1}^{n}D_n[i]=lcm(n-k+1,......,n))
然后用skyh的说法就是最值差分。
首先(D_n=D_{n-1})然后(D_n[n]=n)
这样有可能是不正确的。
那就找到较靠前的数来消去(D_n[n])中的质因子。
然后用可持久化线段树就可以查询了。
由于(n)及以下的数的质因子总个数为(nln ln n)
那么复杂度就是：
(O(nln ln n logn))

T3
傻逼静态仙人掌写了两百行树剖调不出来了。