大O表示法__二分查找

Posted 2021-03-16 dogfaraway

例如，有1~8，查找其中的一个数，

1. 如果采用简单查找，也就是遍历方法，从1开始，最多可能需要查找8次。为什么呢？
   假设这个数字是8，从1开始，依次2，3，4，。。。，直至8，查找次数确实为8次。
2. 采用二分方法，最多需要查找3次。为什么呢？
   仍然假设这个数字是8，将1~8从中间分开，假设第一次猜测为5，反馈比5大，于是第二次猜测为5~8之间的数，由于5和6相邻，于是猜测为7，反馈结果仍然比7大，第三次猜测为8，命中。
   假设这个数字为6，重复二分过程，第一次猜测为5，反馈比5大，第二次猜测为7，反馈比7小，于是第三次猜测为6，命中。
   设定其余数字为目标数，仍然可以按二分法减少猜测次数。

总结，这就是二分查找。它的查找次数需要多少次呢？

二分也就是相当于，将多少个2相乘的结果为8，于是 2³ = 8，即 Log₂8 = 3

假设，在n个自然数中进行查找，如果采用简单查找，需要查询n次，时间复杂度为O(n)；如果采用二分查找法，需要查询log₂n次，时间复杂度为O(log₂n)。