「CH6101」最优贸易

Posted 2021-03-16 zsbzsb

「CH6101」最优贸易

传送门
考虑一种贪心的思想：我们要尽量买价格小的货物，并尽量高价转卖。
我们记 :

• (mn[i]) 为从点 (1) 走到点 (i) 经过的价格最小的货物的价格。
  
• (mx[i]) 为从点 (i) 走到点 (n) 经过的价格最大的货物的价格。

这两个东西可以跑两次 ( ext{SPFA}) 求得。
那么对于任何一个点，如果它位于最优解对应的路径上，那么该最优值一定不会小于 (mx[i] - mn[i])
那么我们就可以把每个点 (i) 的 (mx[i] - mn[i]) 取最大值，就一定可以取到最优答案。
参考代码：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
using namespace std;
template < class T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
    while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}

const int _ = 1e5 + 5, __ = 5e5 + 5;

int tot, head1[_], head2[_], nxt[__ << 2], ver[__ << 2];
inline void Add_edge(int* head, int u, int v)
{ nxt[++tot] = head[u], head[u] = tot, ver[tot] = v; }

int n, m, val[_], mn[_], mx[_], exi[_];

inline void spfa1() {
    static queue < int > Q;
    while (!Q.empty()) Q.pop();
    memset(exi + 1, 0, sizeof (int) * n);
    memset(mn + 1, 0x3f, sizeof (int) * n);
    Q.push(1), mn[1] = val[1], exi[1] = 1;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop(), exi[u] = 0;
        for (rg int i = head1[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = ver[i];
            if (mn[v] > min(mn[u], val[v])) {
                mn[v] = min(mn[u], val[v]);
                if (!exi[v]) exi[v] = 1, Q.push(v);
            }
        }
    }
}

inline void spfa2() {
    static queue < int > Q;
    while (!Q.empty()) Q.pop();
    memset(exi + 1, 0, sizeof (int) * n);
    memset(mx + 1, 0, sizeof (int) * n);
    Q.push(n), mx[n] = val[n], exi[n] = 1;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop(), exi[u] = 0;
        for (rg int i = head2[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = ver[i];
            if (mx[v] < max(mx[u], val[v])) {
                mx[v] = max(mx[u], val[v]);
                if (!exi[v]) exi[v] = 1, Q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    file("cpp");
#endif
    read(n), read(m);
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) read(val[i]);
    for (rg int u, v, x; m--; ) {
        read(u), read(v), read(x);
        Add_edge(head1, u, v), Add_edge(head2, v, u);
        if (x == 2) Add_edge(head1, v, u), Add_edge(head2, u, v);
    }
    spfa1(), spfa2();
    int ans = 0;
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, mx[i] - mn[i]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}