线性表总结

Posted 2021-03-16 expedition

                           线性表

1. 定义：是由n(n≧0)个数据元素(结点)a1，a2， …an组成的有限序列

   ◆ 当n=0时，称为空表

   ◆ 当n>0时，将非空的线性表记作： (a1，a2，…an)         

   ◆ a1称为线性表的首结点，an称为线性表的尾结点

 

2 基本特点：数据元素是有序且是有限的

 

3. 性质：

◆ 除第一个元素外，每个元素均有唯一一个直接前驱

◆ 除最后一个元素外，每个元素均有唯一一个直接后继

◆ 所有结点具有相同的数据类型

* 注意，“前驱”、“后继”和“直接**”的区别 —— a1，a2，…ai-1都是ai(2≦i≦n)的前驱，但直接前驱只有一个

 

 

                  线性表——顺序存储

1. 顺序存储 ：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性表简称顺序表。

 

2. 特点：

 ◆ 线性表的逻辑顺序与物理顺序一致;

 ◆ 数据元素之间的关系是以元素在计算机内“物理位置相邻”来体现

3. 位置的计算：

  线性表的第i个数据元素ai的存储位置为：

              LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*l        【l 是每个元素要占用的空间】

 4. 插入+删除：

顺序表上做插入、删除运算，平均要移动表上一半结点。当表长n较大时，算法的效率相当低。因此算法的平均时间复杂度为O(n)

具体的移动次数取决于——表长n和位置i

5. 查找定位删除：

 ◆ 比较的平均次数：

(n+1)/2

 ◆ 删除时平均移动次数：

(n-1)/2

平均时间复杂度：O(n) = (n-1)/2  +(n+1)/2

 6. 结构体定义

typedef  struct  SqList{   
    ElemType Elem_array[MAX_SIZE];
    int length;
}SqList;

 

 

 

                  线性表——链式存储

1. 链式存储：用一组任意的存储单元存储线性表中的数据元素。用这种方法存储的线性表简称线性链表。

 特点：

 ◆ 链表是通过每个结点的指针域将线性表的n个结点按其逻辑次序链接的

 ◆ 在每一个结点只包含一个指针域的链表，称为单链表

 

2.动态地建立单链表的方法：

（1）头插入法：

从一个空表开始，重复读入数据，生成新结点，将读入数据存放到新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头上，直到读入结束标志为止。即每次插入的结点都作为链表的第一个结点。生成的链表中结点的次序和输入的顺序相反

 

（2）尾插入法：

将新结点插入到当前链表的表尾，使其成为当前链表的尾结点。

 

 注意点：

 ◆ 无论是哪种插入方法，如果要插入建立的单线性链表的结点是n个，算法的时间复杂度均为O(n)。

 ◆ 单链表的 插入、删除、查找操作的时间复杂度都是 O(n)

 ◆ 对于单链表，无论是哪种操作，只要涉及到钩链(或重新钩链)，如果没有明确给出直接后继，钩链(或重新钩链)的次序必须是“先右后左”

 ◆ 若La ，Lb两个链表的长度分别是m，n，则链表合并的时间复杂度为O(m+n) 

 

 3. 链表的结构体定义：

typedef  struct  LNode{   
    ElemType  data;  
    struct   LNode  *next; 
}LNode;

 

 

 

 

 

 

                  线性表——循环链表

1. 循环链表：是一种头尾相接的链表。其特点是最后一个结点的指针域指向链表的头结点，整个链表的指针域链接成一个环

 

 

 

 注意点：

 ◆ 判断是否是空链表：head->next==head ;

 ◆ 判断是否是表尾结点：p->next==head ;

 ◆ 头结点数据域为空 【包括之前的链表，头结点数据域都是NULL】

 

 

                  线性表——双向链表

1. 双向链表：指的是构成链表的每个结点中设立两个指针域：一个指向其直接前趋的指针域prior，一个指向其直接后继的指针域next。这样形成的链表中有两个方向不同的链，故称为双向链表

 

 

 注意点：

 ◆ 结点插入时，切记“先右后左”

 ◆ 结点删除时，切记  free(p)                  

 

typedef struct Dulnode{    
    ElemType  data;
    struct Dulnode  *prior , *next;
}DulNode;

2. 双向链表的基本操作： 

 

 

（1）  插入——仅仅有直接前驱结点，钩链时必须注意先后次序是： “先右后左，从下到上” 。部分语句组如下：

S=(DulNode *)malloc(sizeof(DulNode));

S->data=e;

S->next=p->next;   p->next->prior=S;  

p->next=S;  S->prior=p;   

 

（2）  插入——有直接前驱结点p和直接后继结点q，钩链时无须注意先后次序。部分语句组如下：

S=(DulNode *)malloc(sizeof(DulNode));

S->data=e;

p->next=S;       S->next=q;

S->prior=p;         q->prior=S;

 

 

（3）  删除——设要删除的结点为p ，可以直接先断链，再释放结点：

p->prior->next=p->next;

p->next->prior=p->prior;

free(p);

 

              顺序表和链表存储的优缺点

1.顺序表存储   

优点：存取效率高，速度快，通过下标来直接存储

缺点：

 ◆ 插入和删除比较慢

 ◆ 不可以增长长度   

 

2.链表存储  

优点：

 ◆ 在程序运行过程中动态的分配空间，只要存储器还有空间，就不会发生存储溢出问题

 ◆ 插入和删除速度快，保留原有的物理顺序，比如：插入或者删除一个元素时，只需要改变指针指向即可

缺点：

查找速度慢，因为查找时，需要循环链表访问