多边形的角

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了多边形的角相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.1 多边形的内角
 

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.

 

技术图片

 

1.2 多边形的内角和
 

n 边形内角和等于(n-2)× 180° 

 
 
n = 4
a
b
 
 
 
90°
 
 
 
90°
 
 
 
90°
 
 
 
90°
内角和: (n - 2) × 180°
= ( 4 - 2 ) × 180°
=360°
每个角: $$n2n?×180
$$=424?×180
$$=90°
 

 

内角和与边数的关系

多边形 内角和随边数的变化而变化:边数每增加 1,内角和就增加 180°.

2
多边形的外角
2.1 多边形的外角
 

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

 

技术图片

 

注意

  1. 一个多边形中每个角都能有两个外角,所以 n 边形有 2n 个外角.
  2. 多边形的外角与不相邻的内角的关系,和三角形的不同.
  3. 四边形的外角和与它相邻的内角互为邻补角
2.2 多边形的外角和
 

 

 
 
A
B
C
D
E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∠A = 72°
∠B = 72°
∠C = 72°
∠D = 71°
∠E = 73°
外角和 = 360°

 

在 多边形 每一个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做:多边形的外角和.

多边形的外角和等于 360°.与多边形的边数与形状无关,.

2.3 证明方法
 

多边形的每个内角与和它相邻的外角是邻补角,所以 n 边形的内角和加外角和等于 n180?°??.

所以:外角和等于 n180?°??(n2)180?°??=360?°??.

 

以五边形为例,探究多边形外角和

 

3
多边形的对角线
 

连接 多边形 不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

一个 n 边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线,所有对角线的数量是 ?2??n(n3)??

 

 
 
n = 5
a
b
 
 
 
 
 

 

注意

  1. 三角形没有对角线.
  2. 把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线.

以上是关于多边形的角的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

用 boost::geometry 扩展多边形?

LightOj1203 - Guarding Bananas(凸包求多边形中的最小角)

OpenCV - 检测矩形或五边形

四边形的面积

转载利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积

Codeforces Round #421 B