prefur序列

Posted 2021-03-15 zeronera

prefur序列是一颗无根树的唯一映射
构造：每次找到度数为1且编号最小的点，把这个点的父亲加入序列，然后删除这个点，重复直到树中只剩2个点
复原：取出序列最前面的点，再取出在点集中且不在序列中的最小元素，连结两个点
性质&结论：

• 度数为(d)的点在序列中出现(d-1)次
• 一个(n)个节点的完全图的生成树个数为(n^{n-2})
  对于一个(n)个点的无根树，它的(prufer)序列长为(n?2)，而每个位置有(n)种可能性，因此可能的(prufer)序列有(n^{n?2})种
• 对于给定度数为(d_{1-n})的无根树有(frac{(n-2)!}{prod_{i=1}^{n}(d_i-1)!})种情况
  即可重全排列